spectrogram函数做短时傅里叶分析

整理自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6163bdeb0102dwfw.html

今天偶人发现原来matlab自带了短时傅里叶变换的分析函数，老版本的matlab是specgram函数，新的改成了spectrogram函数，虽然一说到时频分析，都会说到小波分析，小波分析要比短时傅里叶要好云云，但在分析信号的瞬时频谱时，短时傅里叶还是有它的用武之地的。前一阵也看了一些有关小波分析的matlab实现，发现帮助中使用小波也多是除噪、压缩，都说小波是时频显微镜，它的用武之地还是在于查看高频在哪一级分解中，进而可以有效滤除一些信号，比如除噪，所以短时傅里叶变换查看瞬时频率正好互补一下。时频分析还认识的不深，一个阶段的想法而已。

另外，之前对matlab的扫频函数chirp做过总结，见http://blog.sina.com.cn/s/blog_6163bdeb0100qbqo.html，里面就是使用spectrogram函数来查看产生的扫频信号的瞬时频率的，当时不知道那个函数是干啥，就感觉好神奇，现在正好看到，总结一下吧！

spectrogram

功能：使用短时傅里叶变换得到信号的频谱图。

语法：

　　[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs)

　　[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,F,fs)

说明： 当使用时无输出参数，会自动绘制频谱图；有输出参数，则会返回输入信号的短时傅里叶变

　  换。当然也可以从函数的返回值S,F,T,P绘制频谱图，具体参见例子。

参数：

x---输入信号的向量。默认情况下，即没有后续输入参数，x将被分成8段分别做变换处理，

　   如果x不能被平分成8段，则会做截断处理。默认情况下，其他参数的默认值为

window---窗函数，默认为nfft长度的海明窗Hamming

noverlap---每一段的重叠样本数，默认值是在各段之间产生50%的重叠

nfft---做FFT变换的长度，默认为256和大于每段长度的最小2次幂之间的最大值。

另外，此参数除了使用一个常量外，还可以指定一个频率向量F

fs---采样频率，默认值归一化频率

Window---窗函数，如果window为一个整数，x将被分成window段，每段使用Hamming窗函数加窗。

如果window是一个向量，x将被分成length(window)段，每一段使用window向量指定的

窗函数加窗。所以如果想获取specgram函数的功能，只需指定一个256长度的Hann窗。

Noverlap---各段之间重叠的采样点数。它必须为一个小于window或length(window)的整数。

其意思为两个相邻窗不是尾接着头的，而是两个窗有交集，有重叠的部分。

Nfft---计算离散傅里叶变换的点数。它需要为标量。

Fs---采样频率Hz，如果指定为[]，默认为1Hz。

S---输入信号x的短时傅里叶变换。它的每一列包含一个短期局部时间的频率成分估计，

时间沿列增加，频率沿行增加。

 如果x是长度为Nx的复信号，则S为nfft行k列的复矩阵，其中k取决于window，

如果window为一个标量，则k = fix((Nx-noverlap)/(window-noverlap))

如果window为向量，则k = fix((Nx-noverlap)/(length(window)-noverlap))

对于实信号x，如果nfft为偶数，则S的行数为(nfft/2+1)，如果nfft为奇数，

    则行数为(nfft+1)/2，列数同上。

F---在输入变量中使用F频率向量，函数会使用Goertzel方法计算在F指定的频率处计算频谱图。

指定的频率被四舍五入到与信号分辨率相关的最近的DFT容器(bin)中。而在其他的使用nfft

语法中，短时傅里叶变换方法将被使用。对于返回值中的F向量，为四舍五入的频率，其长度

等于S的行数。

T---频谱图计算的时刻点，其长度等于上面定义的k，值为所分各段的中点。

P---能量谱密度PSD(Power Spectral Density)，

对于实信号，P是各段PSD的单边周期估计；

对于复信号，当指定F频率向量时，P为双边PSD。

P矩阵的元素计算公式如下P(I,j)=k|S(I,j)|²，其中的的k是实值标量，定义如下

对于单边PSD，计算公式如下，其中w(n)表示窗函数，Fs为采样频率，在0频率和奈奎斯特

频率处，分子上的因子2改为1；

对于双边PSD，计算公式如下

如果采样频率没有指定，分母上的Fs由2*pi代替。

spectrogram(...)当调用函数时没有输出参数，将会自动绘制各段的PSD估计，绘制的命令如下

surf(T,F,10*log10(abs(P)));

axis tight;

view(0,90);

spectrogram(...,'freqloc')使用freqloc字符串可以控制频率轴显示的位置。当freqloc=xaxis

时，频率轴显示在x轴上，当freqloc=yaxis时，频率轴显示在y轴上，默认是显示在x轴

上。如果在指定freqloc的同时，又有输出变量，则freqloc将被忽略。

例.计算并显示二次扫频信号的PSD图，扫频信号的频率开始于100Hz，在1s时经过200Hz

T = 0:0.001:2;

X = chirp(T,100,1,200,'q');

spectrogram(X,128,120,128,1E3);

title('Quadratic Chirp');

频率显示在y轴上：

t=0:0.001:2; % 2 secs @ 1kHz sample rate
y=chirp(t,100,1,200,'q'); % Start @ 100Hz, cross 200Hz at t=1sec
spectrogram(y,kaiser(128,18),120,128,1E3,'yaxis');
title('Quadratic Chirp: start at 100Hz and cross 200Hz at t=1sec');

例.计算并显示线性扫频信号的PSD图，扫频信号由直流开始，在1s时经过150Hz，控制频率轴显示在y轴上

T = 0:0.001:2;

X = chirp(T,0,1,150);

[S,F,T,P] = spectrogram(X,256,250,256,1E3);

surf(T,F,10*log10(P),'edgecolor','none'); axis tight;

view(0,90);

xlabel('Time (Seconds)'); ylabel('Hz');

函数使用的注意：

nfft越大，频域的分辨率就越高（分辨率=fs/nfft），但离瞬时频率就越远；

noverlap影响时间轴的分辨率，越接近nfft，分辨率越高，相应的冗余就越多，计算量越大，但计算机只要能承受，问题不大。