【HAOI2008】硬币购物

既然没人写扩欧，那我就来一发吧。

扩欧也还好，就是跑的有点慢，然后写的时候还有点烦，不过还是卡过去了。

考场上看到这道题又蒙了。。。
怎么回事第一题又要爆零了？

然后我打了个暴力测了一下极限数据根本过不去（幸好没把电脑整死机）

于是想了又想，整出了个 $ O(s* t)$的扩欧算法（打了一个小时的样子）。

（话说正解好像容斥）

原本搞了下循环展开结果好像会更慢。。。

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讲一下思路：用扩欧解。

安利扩欧博客：Judge's Class

　　预处理解之前我们要先用扩欧求出:
　　c1*x + c2*y = gcd(c1,c2) 中的 x和y （以及gcd），记录下来，
　　然后 c1、c2 除以 gcd(c1,c2)。（会扩欧的话就能懂吧。）
　　然后我们先 O(s log s) 预处理用 c1、c2 能拼出 s 的解。
　　（即 c1*x1 + c2*y1 = s 中 x1和y1 的解）
　　然后我们令 x1 达到最小正整数状态，即 y1 达到最大解。
　　这时如果 y1 为负数，则无解，将数组中的值设为-1，break。
　　否则我们用数组记录下此时的解。

　　那么 c3、c4 也是同理这样处理。

　　这样处理完之后我们发现如果没有 d 数组的限制，y/c2 就是方案数，
　　那么我们考虑一下 d1对x1 的限制 以及 d2 对 y1 的限制求出解的方案数。
　　然后记录答案在 f 数组里面，至于 c3、c4 就记录进 g 数组。
　　然后 O(s) 滚出答案。

 //by Judge
 #include<bits/stdc++.h>
 #define rint register int
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int M=1e5+;
 #idndef Judge
 #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 #endif
 char buf[<<],*p1,*p2;
 inline int read(){ int x=,f=; char c=getchar();
     for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
     for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-''; return x*f;
 } int c1,c2,c3,c4,d1,d2,x11,x22,y11,y22,d[];
 int X1[M],X2[M],Y1[M],Y2[M],f[M],g[M];
 int ex_gcd(int a,int b,int& x,int& y){ /* 套个板子，忘了就现推 */
     if(!b) return x=,y=,a;
     int d=ex_gcd(b,a%b,y,x);
     return y-=a/b*x,d;
 }
 int main(){
     c1=read(),c2=read();
     c3=read(),c4=read();
     d1=ex_gcd(c1,c2,x11,y11);
     d2=ex_gcd(c3,c4,x22,y22);
     c1/=d1,c2/=d1,c3/=d2,c4/=d2;
     /*  预处理出解  */
     for(rint s=;s<=1e5;++s){
         rint tmp=s,x=x11,y=y11;
         rint a=c1,b=c2;
         if(tmp%d1){
             X1[s]=Y1[s]=-;
             continue;
         }
         tmp/=d1,x*=tmp,y*=tmp;

         y+=x/b*a,x%=b;
         if(x<) x+=b,y-=a;
         if(y>=) X1[s]=x,Y1[s]=y;
         else X1[s]=Y1[s]=-;
     }
     for(rint s=;s<=1e5;++s){
         rint tmp=s,x=x22,y=y22;
         rint a=c3,b=c4;
         if(tmp%d2){
             X2[s]=Y2[s]=-;
             continue;
         }
         tmp/=d2,x*=tmp,y*=tmp;

         y+=x/b*a,x%=b;
         if(x<) x+=b,y-=a;
         if(y>=) X2[s]=x,Y2[s]=y;
         else X2[s]=Y2[s]=-;
     }
     for(rint T=read(),S;T;--T){
         ll ans=;
         for(int i=;i<=;++i)
             d[i]=read();
         S=read(),f[]=g[]=;
         /*  考虑限制求出方案数  */
         for(rint s=;s<=S;++s){
             rint tmp=s,a=c1,b=c2;
             rint x=X1[s],y=Y1[s];
             if(x<||y<){
                 f[s]=;
                 continue;
             }
             rint maxX=min(x+y/a*b,d[]);

             if(d[]<y) x+=(y-d[]+a-)/a*b;
             if(x>maxX){
                 f[s]=;
                 continue;
             }
             f[s]=(maxX-x)/b+;
         }
         for(rint s=;s<=S;++s){
             rint tmp=s,a=c3,b=c4;
             rint x=X2[s],y=Y2[s];
             if(x<||y<){
                 g[s]=;
                 continue;
             }
             rint maxX=min(x+y/a*b,d[]);

             if(d[]<y) x+=(y-d[]+a-)/a*b;
             if(x>maxX){
                 g[s]=;
                 continue;
             }
             g[s]=(maxX-x)/b+;
         }
         /*  O(s) 滚出答案  */
         for(rint i=;i<=S;++i)
             ans+=1ll*f[i]*g[S-i];
         printf("%lld\n",ans);
     } return ;
 }