【LOJ#6074】子序列（动态规划）

【LOJ#6074】子序列（动态规划）

题面

LOJ

题解

考虑一个暴力\(dp\)。

设\(f[i][c]\)表示当前在第\(i\)位，并且以\(c\)结尾的子序列个数。

那么假设当前位为\(a\)，强制把\(a\)接在所有出现过的子序列后面，再加上一个单独的\(a\)。

也就是\(f[i][a]=\sum_j f[i-1][j]\)，其他的\(f[i][k]=f[i-1][k]\)。

显然这样一个转移是可以写成矩阵形式的，预处理矩阵的前缀和和矩阵逆的前缀和就可以很方便的计算答案，这样子的复杂度是字符集大小三方的。

发现我们要的只是一个行向量或者一个列向量。这样子可以优化单次矩乘为字符集大小平方，然而我们直接按照\(dp\)转移就好了，就变成了字符集大小了。

那么最终的答案就是一个行向量和一个列向量相乘即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define MAX 100100
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
char s[MAX];
int n,Q;
int a[10][10],S[10],L[MAX][10],R[MAX][10];
int main()
{
	scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);Q=read();
	for(int i=0;i<=9;++i)a[i][i]=S[i]=R[0][i]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int c=s[i]-96,tmp;
		for(int j=0;j<=9;++j)tmp=a[j][c],a[j][c]=S[j],S[j]=(2ll*S[j]-tmp+MOD)%MOD;
		for(int j=0;j<=9;++j)R[i][j]=S[j];
	}
	memset(a,0,sizeof(a));memset(S,0,sizeof(S));
	for(int i=0;i<=9;++i)a[i][i]=1,L[0][i]=!i;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int c=s[i]-96,tmp;
		for(int j=0;j<=9;++j)tmp=(a[c][j]+S[j])%MOD,S[j]=(S[j]-tmp+MOD)%MOD,a[c][j]=(a[c][j]+tmp)%MOD;
		for(int j=0;j<=9;++j)L[i][j]=(a[0][j]+S[j])%MOD;
	}
	while(Q--)
	{
		int l=read(),r=read(),ans=MOD-1;
		for(int i=0;i<=9;++i)ans=(ans+1ll*R[r][i]*L[l-1][i])%MOD;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}