●BOZJ 1927 [Sdoi2010]星际竞速

题链：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1927

题解：

显然是个DAG
建图和有向图最小路径覆盖的建图有些相似。
 
都是拆点为 u u'分别表示出点和入点。
也都要保证每个点最多有一个出度和一个入度。

但因为带权，要求最小花费，切要满足每个点都去一次，既要满足流量，所以采用最小费用最大流。
S -> u :(1,0) 因为每个点都会到达，所以都可以有一个出度(可以从改点流出一个流量)。
S -> u':(1,a[u]) 传送到达 u点,提供一个入度方式
u -> v':(1,w) u的出度对应 v的入度
u'-> T :(1,0) 流向汇点，表示改点到达过。

代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 2000
#define MAXM 50000
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
struct Edge{
	ll to[MAXM],cap[MAXM],cot[MAXM],nxt[MAXM],head[MAXN],ent;
	void Init(){ent=2;}
	void Adde(ll u,ll v,ll w,ll c){
		to[ent]=v; cap[ent]=w; cot[ent]=c; nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++;
		to[ent]=u; cap[ent]=0; cot[ent]=-c;nxt[ent]=head[v]; head[v]=ent++;
	}
	ll Next(ll i,bool type){
		return type?head[i]:nxt[i];
	}
}E;
bool vis[MAXN];
ll cur[MAXN],dis[MAXN];
ll N,M,S,T;
ll idx(ll i,ll k){
	return i+k*N;
}
bool spfa(){
	static bool inq[MAXN];
	memset(inq,0,sizeof(inq));
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); ll u,v;
	queue<ll> q; dis[T]=0; inq[T]=1; q.push(T);
	while(!q.empty()){
		u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
		for(ll i=E.Next(u,1);i;i=E.Next(i,0)){
			v=E.to[i];
			if(!E.cap[i^1]||dis[v]<=dis[u]+E.cot[i^1]) continue;
			dis[v]=dis[u]+E.cot[i^1];
			if(!inq[v]) q.push(v),inq[v]=1;
		}
	}
	return dis[S]<INF;
}
ll dfs(ll u,ll reflow){
	if(u==T||!reflow) return reflow;
	ll flowout=0,f,v; vis[u]=1;
	for(ll &i=cur[u];i;i=E.Next(i,0)){
		v=E.to[i];
		if(vis[v]||dis[v]+E.cot[i]!=dis[u]) continue;
		f=dfs(v,min(reflow,E.cap[i]));
		flowout+=f; E.cap[i^1]+=f;
		reflow-=f;	E.cap[i]-=f;
		if(!reflow) break;
	}
	if(!flowout) dis[u]=INF;
	return flowout;
}
ll Dinic(){
	ll cost=0;
	while(spfa()){
		memcpy(cur,E.head,sizeof(E.head));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		cost+=dfs(S,INF)*dis[S];
	}
	return cost;
}
int main()//开long long
{
	E.Init();
	scanf("%lld%lld",&N,&M);
	S=N*2+1; T=N*2+2;
	for(ll i=1,w;i<=N;i++){//传送到达 i点。
		scanf("%lld",&w);
		E.Adde(S,idx(i,1),1,w);
	}
	for(ll i=1,u,v,w;i<=M;i++){
		scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
		if(u>v) swap(u,v);
		E.Adde(idx(u,0),idx(v,1),1,w);//u的出度对应 v的入度。
	}
	for(ll i=1;i<=N;i++){
		E.Adde(S,idx(i,0),1,0);//因为每个点都会到达，所以都可以提供一个出度。
		E.Adde(idx(i,1),T,1,0);//流向汇点，表示改点到达。
	}
	ll cost=Dinic();
	printf("%lld",cost);
	return 0;
}