【Luogu2759】奇怪的函数（数论）

【Luogu2759】奇怪的函数（数论）

题面

题目描述

使得 \(x^{x}\)达到或超过 n 位数字的最小正整数 x 是多少？

输入输出格式

输入格式：

一个正整数 n

输出格式：

使得 \(x^x\) 达到 n 位数字的最小正整数 x

输入输出样例

输入样例#1：

11

输出样例#1：

10

说明

n<=2000000000

题解

简单题。。。。

数学题。。。。

位数\(-1=log_{10}^{x^x}=xlog_{10}^x\)

直接二分即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
long long n;
int main()
{
	cin>>n;n--;
	long long l=1,r=2000000000;
	long long ans=r;
	while(l<r)
	{
		long long mid=(l+r)>>1;
		long double k=(1.0*mid*((long double)log10(mid)));
		if(k>=1.0*n)ans=mid,r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}