[bzoj3343]教主的魔法——分块
Brief description
给定一个数列,您需要支持一下两种操作:
- 给[l,r]同加一个数
- 询问[l,r]中有多少数字大于或等于v
Algorithm analyse
这个题一时想不到什么有效的数据结构,但是暴力法非常好想:一个\(\Theta(n)\)的暴力算法。
我们考虑分块做,不那么暴力。
把数据分为\(\sqrt n\)一份,那么对于每一个查询,我们都可以把这个查询分为\(\sqrt n\)个区间,修改的时候也是\(\Theta(\sqrt n)\)的级别,所以总的复杂度就是\(\Theta(\sqrt nlog\sqrt n)\)
具体地,对于每一块,我们都存储排序前和排序后的序列,这样我们就解决了这个题。
对于size的大小,我解了一个方程,跑到了2052ms,bzoj17名,已经是这个解法(不使用平衡树)的极限了,还是非常满意。
顺便%%%强校XMYZ
Code
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
int n, q, m, block;
const int maxn = 1000001;
int a[maxn], b[maxn], pos[maxn], add[maxn];
using std::sort;
using std::min;
inline int read() {
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {
if (ch == '-')
f = -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch)) {
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return x * f;
}
inline void reset(int x) {
int l = (x - 1) * block + 1, r = min(x * block, n);
for (int i = l; i <= r; i++)
b[i] = a[i];
sort(b + l, b + r + 1);
}
inline int find(int x, int v) {
int l = (x - 1) * block + 1, r = min(x * block, n);
int last = r;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (b[mid] < v)
l = mid + 1;
else
r = mid - 1;
}
return last - l + 1;
}
inline void update(int x, int y, int v) {
if (pos[x] == pos[y]) {
for (int i = x; i <= y; i++)
a[i] = a[i] + v;
} else {
for (int i = x; i <= pos[x] * block; i++)
a[i] = a[i] + v;
for (int i = (pos[y] - 1) * block + 1; i <= y; i++)
a[i] = a[i] + v;
}
reset(pos[x]);
reset(pos[y]);
for (int i = pos[x] + 1; i < pos[y]; i++)
add[i] += v;
}
inline int query(int x, int y, int v) {
int sum = 0;
if (pos[x] == pos[y]) {
for (int i = x; i <= y; i++)
if (a[i] + add[pos[i]] >= v)
sum++;
} else {
for (int i = x; i <= pos[x] * block; i++)
if (a[i] + add[pos[i]] >= v)
sum++;
for (int i = (pos[y] - 1) * block + 1; i <= y; i++)
if (a[i] + add[pos[i]] >= v)
sum++;
for (int i = pos[x] + 1; i < pos[y]; i++)
sum += find(i, v - add[i]);
}
return sum;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("input", "r", stdin);
#endif
n = read(), q = read();
if (n >= 500000)
block = 3676;
else if (n >= 5000) {
block = 209;
} else
block = int(sqrt(n));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = read();
pos[i] = (i - 1) / block + 1;
b[i] = a[i];
}
if (n % block)
m = n / block + 1;
else
m = n / block;
for (int i = 1; i <= m; i++)
reset(i);
for (int i = 1; i <= q; i++) {
char ch[5];
int x, y, v;
scanf("%s", ch);
x = read(), y = read(), v = read();
if (ch[0] == 'M')
update(x, y, v);
else
printf("%d\n", query(x, y, v));
}
}
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