「暑期训练」「基础DP」 Piggy-Bank （HDU-1114）

题意与分析

完全背包问题。
算法背包九讲里面都有提到过，我自己再说下对完全背包的理解。
为什么01背包中遍历状态从VV到00？考虑一下基本方程$dp[i][j]=max(dp[i-1][j-w[i]]+v[i],dp[i-1][j])$，如果顺序，那么决定dp[i][j]dp[i][j]的就是dp[i][j−w[i]]dp[i][j−w[i]]而不是dp[i−1][j−w[i]]dp[i−1][j−w[i]]了。

然而， 完全背包的方程为dp[i][j]=max{dp[i−1][j−k∗w[i]]+k∗v[i]}dp[i][j]=max{dp[i−1][j−k∗w[i]]+k∗v[i]}。换句话说，在我们考虑第i件物品的时候，我们总是要多一种考虑的情况：再选一件第i个物品。因此，我们需要从dp[i][j−w[i]]dp[i][j−w[i]]推出dp[i][j]dp[i][j]。这样，滚动数组的道理依然成立。

代码

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #define MP make_pair
 #define PB push_back
 #define fi first
 #define se second
 #define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))
 #define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
 #define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
 #define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
 #define QUICKIO                  \
     ios::sync_with_stdio(false); \
     cin.tie();                  \
     cout.tie();
 using namespace std;

 template<typename T>
 T read()
 {
     T tmp; cin>>tmp;
     return tmp;
 }
 int dp[];
 int main()
 {
 QUICKIO
     int T; cin>>T;
     while(T--)
     {
         int e,f; cin>>e>>f;
         int n; cin>>n;
         int w[],v[];
         rep(i,,n)
             cin>>v[i]>>w[i];
         memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
         int inf=dp[];
         dp[]=;
         rep(i,,n)
         {
             rep(j,,f-e)
                 if(j>=w[i])
                 {
                     dp[j]=min(dp[j-w[i]]+v[i],dp[j]);
                 }
         }
         if(dp[f-e]==inf) cout<<"This is impossible."<<endl;
         else cout<<"The minimum amount of money in the piggy-bank is "
                  <<dp[f-e]<<".\n";
     }
     return ;
 }

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