【BZOJ】1257: [CQOI2007]余数之和（除法分块）

题目

传送门：QWQ

分析

大佬和我说本题是除法分块，莫比乌斯反演中也有用到。

QwQ我不会莫比乌斯反演啊~

题目让我们求  $ \sum_{i=1}^n  k\mod n $

然后根据$ a \mod b = a - \left \lfloor \ \frac{a}{b} \right \rfloor \times b$

原式就变成了$ n*k - \sum_{i=1}^n \frac{k}{i} \times i$

发现$ \frac{k}{i} $在一定范围内是不变的，然后计算一下就能$ O(\sqrt{n}) $内解决了

代码

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int main()
 {
     ll n,k,ans;
     scanf("%lld%lld",&n,&k); ans=n*k;
     for(ll l=,r;l<=n;l=r+){
         ll t=k/l;

         if(t) r=min(k/t,n);
         else r=n;
         ans-=(l+r)*(r-l+)/*t;
     //    printf("--- %lld %lld %lld\n",l,r,(r-l+1)*(r-l)/2*t);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }