牛客寒假算法基础集训营1 D 小a与黄金街道

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/D

首先被数学题吓到了。gcd(n,x)==1 那么必定有 gcd(n,n-x)==1 证明略。

并且两个人的对答案贡献一样。

对于A来说 ，A*k^a *k^(n-a) * k^b *k^{(n-b) =} A*k^Rn

转化为求Rn 。 因为gcd(n,a)==1, 也就是互质，所以转化为不超过n与n互质的数之和

有一个结论：sigma = n*Ψ(n)/2

所以答案就是  (A+B)*k^n*Ψ(n)/2

通过这道题，理解了如何取摸

学习了快速幂 和 欧拉函数求法

 #include<stdio.h>
 #define mod 1000000007
 typedef long long ll;
 int n,k;
 ll A,B;

 ll eular(ll n) {
     ll res=n;
     for(int i=;i*i<=n;i++) {
         if(n%i==) {
             res-=res/i;
             while(n%i==) n/=i;
         }
     }
     if(n>) return res-=res/n;
     return res;
 }

 ll pow_m(ll a,ll b) {
     ll temp=a%mod;
     ll sum=;
     while(b) {
         if(b&) sum=(sum*temp)%mod;
         temp=temp*temp%mod;
         b>>=;
     }
     return sum;
 }

 int main() {
     scanf("%d%d%lld%lld",&n,&k,&A,&B);
     ll temp=n*eular(n)/;
     printf("%lld",(((A%mod+B%mod)%mod)*(pow_m(k,temp)%mod))%mod);
 }