洛谷P1967 货车运输

题目描述

\(A\)国有\(n\)座城市，编号从\(1\)到\(n\)，城市之间有\(m\)条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有\(q\)辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个用一个空格隔开的整数\(n,m\)表示\(A\)国有\(n\)座城市和\(m\)条道路。

接下来\(m\)行每行\(3\)个整数\(x, y, z\)，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从\(x\)号城市到\(y\)号城市有一条限重为\(z\)的道路。注意： x不等于y，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数\(q\)，表示有\(q\)辆货车需要运货。

接下来\(q\)行，每行两个整数\(x、y\)，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 \(x\) 城市运输货物到 \(y\) 城市，注意： x 不等于 y 。

输出格式：

共有\(q\)行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出\(-1\)。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于\(30\%\)的数据，\(0 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,000\)；

对于60%的数据，0 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,000；

对于100%的数据，\(0 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,000\).

思路：想出来最大生成树+LCA这道题就基本没什么问题了，就是先跑一遍最大生产树，然后建边，之后在求LCA的过程中记录最小值，然后val数组跟f数组一起更新。然后就完了……

代码：

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define maxn 10007

using namespace std;

int head[maxn],n,m,fa[maxn],f[maxn][22],p,x,y,num,d[maxn],val[maxn][22];

bool vis[maxn];

struct node {

  int v,w,nxt;

}e[100007];

struct Edge {

  int u,v,w;

}a[100007];

inline void ct(int u, int v, int w) {

  e[++num].v=v;

  e[num].w=w;

  e[num].nxt=head[u];

  head[u]=num;

}

inline int find(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}

inline bool cmp(Edge a,Edge b) {return a.w>b.w;}

void dfs(int u) {

  vis[u]=1;

  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {

  	int v=e[i].v;

  	if(!vis[v]) {

  	  d[v]=d[u]+1;

  	  f[v][0]=u;

  	  val[v][0]=e[i].w;

  	  dfs(v);

	}

  }

}

inline int lca(int a, int b) {

  if(find(a)!=find(b)) return -1;

  int ans=1020040222;

  if(d[a]>d[b]) swap(a,b);

  for(int i=20;i>=0;--i)

  if(d[a]<=d[b]-(1<<i)) ans=min(ans,val[b][i]),b=f[b][i];

  if(a==b) return ans;

  for(int i=20;i>=0;--i)

  if(f[a][i]!=f[b][i]) {

  	ans=min(ans,min(val[a][i],val[b][i]));

  	a=f[a][i],b=f[b][i];

  }

  ans=min(ans,min(val[a][0],val[b][0]));

  return ans;

}

int main() {

  scanf("%d%d",&n,&m);

  for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);

  sort(a+1,a+1+m,cmp);

  for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;

  for(int i=1;i<=m;++i) {

  	int x=a[i].u,y=a[i].v;

  	x=find(x),y=find(y);

  	if(x!=y) {

  	  fa[x]=y;

	  ct(a[i].u,a[i].v,a[i].w);ct(a[i].v,a[i].u,a[i].w);

	}

  }

  for(int i=1;i<=n;++i) {

  	if(!vis[i]) {

	  d[i]=1;

	  dfs(i);

	  val[i][0]=1020040222;

	  f[i][0]=1;

	}

  }

  for(int j=1;j<=20;++j)

  for(int i=1;i<=n;++i)

  f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],val[i][j]=min(val[i][j-1],val[f[i][j-1]][j-1]);

  scanf("%d",&p);

  while(p--) {

  	scanf("%d%d",&x,&y);

  	printf("%d\n",lca(x,y));

  }

  return 0;

}