1596: [Usaco2008 Jan]电话网络

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Description

Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。 所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块草地，以及与那块草地相邻的所有草地。 请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。

Input

* 第1行: 1个整数，N

* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，为两块相邻草地的编号

Output

* 第1行: 输出1个整数，即FJ最少建立无线电通讯塔的数目

Sample Input

5
1 3
5 2
4 3
3 5

输入说明:

Farmer John的农场中有5块草地：草地1和草地3相邻，草地5和草地2、草地
4和草地3，草地3和草地5也是如此。更形象一些，草地间的位置关系大体如下：
（或是其他类似的形状）
4 2
| |
1--3--5

Sample Output

2

输出说明:

FJ可以选择在草地2和草地3，或是草地3和草地5上建通讯塔。

HINT

 

Source

Gold

题解：一道经典的树状DP题，我们可以进行分类讨论，设\(f[i,j] \)表示第i个点，\(j=0\)表示选当前点的最优值，\(j=1\)表示不选当前点且当前点已经被控制的最优值,\(j=2\)表示不选当前点且当前点不被控制的最优值（但是当前点下属的节点必须完全被控制），设\(y \)为\(x \)的下属节点，则有下述关系：

 

\(b[x,0]=\sum min(b[y,0],b[y,1],b[y,2])\)

对于\(b[x,1] \)，如果存在\(b[y,0] \leq b[y,1]\)则\(b[x,1]=\sum min(b[y,0],b[y,1])\)；否则\(b[x,1]=\sum b[y,1] +\min(b[y,0]-b[y,1])\)；如果不可能成立则\( b[x,1]=2147483647 \)

\(b[x,2] = \sum b[y,1] \)；如果不可能存在则\(b[x,2]=2147483647\)

 

公式如上，然后DP即可，注意最终的结果应该是\(min(b[1,0],b[1,1])\)，而不是\(min(b[1,0],b[1,1],b[1,2])\)，毕竟最后一个节点要是方案合法的话，还是必须要被控制的（PS：\(2147483647= maxlongint \)仅代表一个较大的数，便于后续比对操作）

 

 /**************************************************************
     Problem:
     User: HansBug
     Language: Pascal
     Result: Accepted
     Time: ms
     Memory: kb
 ****************************************************************/

 type
     point=^node;
     node=record
                g:longint;
                next:point;
     end;
 var
    i,j,k,l,m,n:longint;
    a:array[..] of point;
    b:array[..,..] of longint;
    c:array[..] of longint;
 procedure add(x,y:longint);
           var p:point;
           begin
                new(p);p^.g:=y;
                p^.next:=a[x];a[x]:=p;
           end;
 function min(x,y:longint):longint;
          begin
               if x<y then min:=x else min:=y;
          end;
 procedure dp(x:longint);
           var
              p:point;
              a1,a2,a3,a4,a5:longint;
           begin
                p:=a[x];c[x]:=;
                a1:=;a2:=;
                a3:=;a4:=;a5:=maxlongint;
                while p<>nil do
                      begin
                           if c[p^.g]= then
                              begin
                                   dp(p^.g);
                                   a1:=a1+min(min(b[p^.g,],b[p^.g,]),b[p^.g,]);
                                   if b[p^.g,]=maxlongint then a3:=maxlongint
                                   else if a3<>maxlongint then a3:=a3+b[p^.g,];
                                   if b[p^.g,]<=b[p^.g,] then
                                      begin
                                           a4:=;
                                           a2:=a2+b[p^.g,];
                                      end
                                   else
                                       begin
                                            a5:=min(a5,b[p^.g,]-b[p^.g,]);
                                            a2:=a2+b[p^.g,];
                                       end;
                              end;
                           p:=p^.next;
                      end;
                if a4= then a2:=a2+a5;
                a1:=a1+;
                b[x,]:=a1;b[x,]:=a2;b[x,]:=a3;
           end;
 begin
      readln(n);
      for i:= to n do a[i]:=nil;
      for i:= to n- do
          begin
               readln(j,k);
               add(j,k);add(k,j);
          end;
      fillchar(c,sizeof(c),);
      fillchar(b,sizeof(b),);
      dp();
      writeln(min(b[,],b[,]));
      readln;
 end.