不可逆转(SDOI2010地精部落）

提供一个简单一点的思路，不需要滚动数组，也不需要一些奇奇怪怪的性质。

我们考虑设\(f[i]\)为\(1\)到\(i\)中有多少种波动数列。

我们可以注意到，波动数列分为先降后升和先升后降两种，但是我们发现其实它们对称，所以只算一个就可以了。

之后我们令\(f[i]\)表示的先降后升序列种类数，最后输出的时候答案乘以二就可以了。

我们在计算\(f[i]\)的时候，枚举其中最大数\(j\)的位置\(k\)。因为我们先计算的是先降后升序列，所以显然这个位置只能在奇数位上面。

我们计算的时候就是按上面所说枚举k，然后把\(C_{i-1}^{k-1}\times f[i]\times f[i-k]\)相加求和即可。

具体看代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 5050;
int n,mod;
int f[N];
long long zuhe[N][N];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&mod);
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		zuhe[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)
			zuhe[i][j]=((long long)zuhe[i-1][j-1]+zuhe[i-1][j])%mod;
	}
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=0;
		for(int j=1;j<=i;j+=2)
			f[i]=(f[i]+((long long)f[j-1]*f[i-j])%mod*zuhe[i-1][j-1]%mod)%mod;
	}
	int ans=(f[n]*2)%mod;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}