[bzoj1019][SHOI2008]汉诺塔 (动态规划)
Description
汉诺塔由三根柱子(分别用A B C表示)和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上,大的在下面,小的在上面,形成了一个塔状的锥形体。
对汉诺塔的一次合法的操作是指:从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层,同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面(如果移 动到空柱子上就不需要满足这个要求)。我们可以用两个字母来描述一次操作:第一个字母代表起始柱子,第二个字母代表目标柱子。例如,AB就是把柱子A最上 面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首 先,在任何操作执行之前,我们以任意的次序为六种操作(AB、AC、BA、BC、CA和CB)赋予不同的优先级,然后,我们总是选择符合以下两个条件的操 作来移动盘子,直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子:(1)这种操作是所有合法操作中优先级最高的;(2)这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所 移动的那个盘子。可以证明,上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级,计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤 数。
Input
输入有两行。第一行为一个整数n(1≤n≤30),代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符,代表六种操作的优先级,靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。
Output
只需输出一个数,这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。
Sample Input
AB BC CA BA CB AC
Sample Output
分析
网上好多题解都说暴力模拟几轮直接推出线性递推的系数直接做快速幂……可惜我太弱了不会证明这个dp方程“一定会形成一个线性递推式”……
我的做法是:设f(t, i)为将t柱上最上面的i个盘子转移到“另一个柱子”需要的操作次数,再维护一个To(t,i)表示此时t柱上的i个盘子最先整体到达的柱子编号。To数组的边界可以在读入时由操作的优先级得出。
转移方程也不难想到:
f[][] = f[][] = f[][] = ;//f数组边界
for(i = ;i < ;++i){//To数组边界
while((a = getchar()) < 'A' || a > 'C');b = getchar();
if(!known[a-'A']){
To[a-'A'] = b - 'A';
known[a-'A'] = ;
}
}
for(i = ;i <= N;++i){
for(j = ;j < ;++j){
tmpf[j] = f[j] + + f[To[j]];
if(To[To[j]] == j){
tmpf[j] += f[j] + ;
tmpT[j] = To[j];
}
else tmpT[j] = To[To[j]];
}
for(j = ;j < ;++j)f[j] = tmpf[j], To[j] = tmpT[j];
}
考虑到第二位为 i 时的答案只与第i-1位有关,我们可以把数组缩成一维(这样就只剩三位了好吗……)


2 Problem: 1019
3 User: AsmDef
4 Language: C++
5 Result: Accepted
6 Time:0 ms
7 Memory:804 kb
8 ****************************************************************/
9
//#include <cctype>
#include <cstdio>
//#include <iostream>
//#include <cmath>
//#include <cstdlib>
//#include <algorithm>
//#include <ctime>
//#include <assert.h>
using namespace std;
/*template<typename T>inline void getd(T &x){
char c = getchar(); bool minus = 0;
while(!isdigit(c) && c != '-')c = getchar();
if(c == '-')minus = 1, c = getchar();
x = c - '0';
while(isdigit(c = getchar()))x = x * 10 + c - '0';
if(minus)x = -x;
}*/
/*========================================================*/
typedef long long LL;
LL f[];
int To[], N;
int main(){
#if defined DEBUG
freopen("test", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
#else
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("boxes.in", "r", stdin);
freopen("boxes.out", "w", stdout);
#endif
#endif
scanf("%d", &N);
if(N == ){printf("1\n");return ;}
char a, b;
int i, j, tmpT[];
bool known[] = {};
f[] = f[] = f[] = ;
for(i = ;i < ;++i){
while((a = getchar()) < 'A' || a > 'C');b = getchar();
if(!known[a-'A']){
To[a-'A'] = b - 'A';
known[a-'A'] = ;
}
}
LL tmpf[];
for(i = ;i <= N;++i){
for(j = ;j < ;++j){
tmpf[j] = f[j] + + f[To[j]];
if(To[To[j]] == j){
tmpf[j] += f[j] + ;
tmpT[j] = To[j];
}
else tmpT[j] = To[To[j]];
}
for(j = ;j < ;++j)f[j] = tmpf[j], To[j] = tmpT[j];
}
printf("%lld\n", f[]);
#ifdef DEBUG
//cout << endl << (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC << endl;
#endif
return ;
}
动态规划
[bzoj1019][SHOI2008]汉诺塔 (动态规划)的更多相关文章
- bzoj1019: [SHOI2008]汉诺塔(动态规划)
1019: [SHOI2008]汉诺塔 题目:传送门 简要题意: 和经典的汉诺塔问题区别不大,但是题目规定了一个移动时的优先级: 如果当前要从A柱子移动,但是A到C的优先级比A到B的优先级大的话,那就 ...
- bzoj1019 [SHOI2008]汉诺塔
1019: [SHOI2008]汉诺塔 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1030 Solved: 638[Submit][Status] ...
- bzoj千题计划109:bzoj1019: [SHOI2008]汉诺塔
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1019 题目中问步骤数,没说最少 可以大胆猜测移动方案唯一 (真的是唯一但不会证) 设f[i][j] ...
- 【BZOJ1019】[SHOI2008]汉诺塔(数论,搜索)
[BZOJ1019][SHOI2008]汉诺塔(数论,搜索) 题面 BZOJ 洛谷 题解 首先汉诺塔问题的递推式我们大力猜想一下一定会是形如\(f_i=kf_{i-1}+b\)的形式. 这个鬼玩意不好 ...
- bzoj1019 / P4285 [SHOI2008]汉诺塔
P4285 [SHOI2008]汉诺塔 递推 题目给出了优先级,那么走法是唯一的. 我们用$0,1,2$代表$A,B,C$三个柱子 设$g[i][x]$为第$x$根柱子上的$i$个盘子,经过演变后最终 ...
- 【bzoj1019】[SHOI2008]汉诺塔
1019: [SHOI2008]汉诺塔 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1427 Solved: 872[Submit][Status] ...
- BZOJ1019 汉诺塔/洛谷P4285 [SHOI2008]汉诺塔
汉诺塔(BZOJ) P4285 [SHOI2008]汉诺塔 居然是省选题,还是DP!(我的DP菜得要死,碰见就丢分) 冥思苦想了1h+ \(\to\) ?! 就是普通的hanoi NOI or HNO ...
- 1019: [SHOI2008]汉诺塔
1019: [SHOI2008]汉诺塔 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1495 Solved: 916[Submit][Status] ...
- 【bzoj1019】汉诺塔
[bzoj1019]汉诺塔 题意 传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1019 分析 思路1:待定系数+解方程 设\(f[n]\)为 ...
随机推荐
- thinkphp中的验证器
- 详细介绍Linux finger命令的使用
Linux 允许多个用户使用不同的终端同时登陆,Linux finger命令为系统管理员提供知道某个时候到底有多少用户在使用这台Linux主机的方法,对于这个简单的命令我们还是先介绍一下再举例吧. L ...
- JVM内存分配及GC简述
在阐述JVM的内存区域之前,先来看下计算机的存储单位.从小到大依次为Bit,Byte,KB,MB,GB,TB.相邻的单位相差2的10次方. 计算机运行中的存储元件主要分为寄存器(位于CPU)和内存,寄 ...
- csu 1757(贪心或者树状数组)
1757: 火车入站 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 209 Solved: 51[Submit][Status][Web Board] ...
- webStorage,离线缓存
一.webStorage 1.目标 1.了解cookie的不足之处,引入webstorage的概念 2.学习并且掌握webstorage有哪两种 3.学习并且掌握sessionStorag ...
- android 代码设置、打开wifi热点及热点的连接(转)
用过快牙的朋友应该知道它们在两天设备之间传输文件的时候使用的是wifi热点,然后另一台便连接这个热点再进行传输.快牙传输速度惊人应该跟它的这种机制有关系吧.不知道它的搜索机制是怎样的,但我想应该可 ...
- Webpack, VSCode 和 Babel 组件模块导入别名
很多时候我们使用别人的库,都是通过 npm install,再简单的引入,就可以使用了. 1 2 import React from 'react' import { connect } fr ...
- 洛谷P1558 色板游戏 [线段树]
题目传送门 色板游戏 题目背景 阿宝上学了,今天老师拿来了一块很长的涂色板. 题目描述 色板长度为L,L是一个正整数,所以我们可以均匀地将它划分成L块1厘米长的小方格.并从左到右标记为1, 2, .. ...
- React Native踩坑之启动android模拟器失败
报错 Could not install the app on the device, read the error above for details.Make sure you have an A ...
- 使用ApplicationContext
ApplicationContext覆盖了BeanFactory的所有功能,并提供了更多的特,容器创建时就创建了singleton Bean 相对BeanFactory而言,ApplicationCo ...