BZOJ1853 Scoi2010 幸运数字 【枚举+容斥】

BZOJ1853 Scoi2010 幸运数字

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Description

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

Input

输入数据是一行，包括2个数字a和b

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

Sample Input

【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321

Sample Output

【样例输出1】
2
【样例输出2】
809

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

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首先我们可以把所有由6和8组成的数dfs出来，数量不多一共只有两千个

然后我们发现对于i%j==0，i在这里是没有意义的，这样筛一下大概就剩1000个左右，然后我们考虑暴力容斥，对于一个数w，在晒完的数里面如果有p个约数，那么我们把答案加上，-1^P(r/w-(l-1)/w)
这个容斥我不证明，理解一下还是很简单的

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 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define N 10010
 vector<LL> number,v;
 bool vis[N];
 LL l,r,ans=;
 void dfs(LL tmp){
   if(tmp)number.push_back(tmp);
   if(tmp*+<=r)dfs(tmp*+);
   if(tmp*+<=r)dfs(tmp*+);
 }
 LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 void Find(int tmp,LL lcm,int sign){
   if(tmp==(signed)v.size()){
     if(lcm>)ans+=(r/lcm-(l-)/lcm)*sign;
     return;
   }
   Find(tmp+,lcm,sign);
   double nxt=(double)v[tmp]/(double)gcd(v[tmp],lcm)*(double)lcm;
   if(nxt>r)return;
   Find(tmp+,nxt,-sign);
 }
 void solve(){
   dfs();
   sort(number.begin(),number.end());
   int n=number.size()-;
   for(int i=;i<=n;i++)if(!vis[i])
     for(int j=i+;j<=n;j++)
       if(number[j]%number[i]==)vis[j]=;
   for(int i=;i<=n;i++)if(!vis[i])v.push_back(number[i]);
   reverse(v.begin(),v.end());
 }
 int main(){
   scanf("%lld%lld",&l,&r);
   solve();
   Find(,,-);
   printf("%lld",ans);
   return ;
 }