P2567 [SCOI2010]幸运数字 DFS+容斥定理

P2567 [SCOI2010]幸运数字

题目描述

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。

现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

输入输出格式

输入格式：

输入数据是一行，包括2个数字a和b

输出格式：

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

输入输出样例

输入样例

1 10

输出样例

2

说明

对于100%的数据，保证1<=a<=b<=10000000000

思路：

代码：

 #include"bits/stdc++.h"
 #define db double
 #define ll long long
 #define cl(x) scanf("%lld",&x)
 #define pl(x) printf("%lld\n",x)
 const int N   = 1e5 + ;
 const int mod = 1e9 + ;
 using namespace std;
 ll a[N],b[N];
 bool v[N];
 int m=,n=;
 ll l,r,ans=;
 ll gcd(ll x,ll y){
     return y==?x:gcd(y,x%y);
 }
 void init(ll x){
     if(x>r) return ;
     else if(x>) a[++m]=x;//0不加入
     init(x*+);
     init(x*+);
 }
 void dfs(int x,int y,ll z)//表示：前x个数字中选y个数字时的lcm为z
 {
     if(x==n){
         if(y&) ans+=r/z-(l-)/z;//奇数加
         if(y%==&&y!=)    ans-=r/z-(l-)/z;//偶数减
         return;
     }
     dfs(x+,y,z);
     ll s=z/gcd(a[x+],z);
     if((db(s)*a[x+])<=r) dfs(x+,y+,a[x+]*s);//一个剪枝：lcm<=r
 }
 int main()
 {
     cl(l),cl(r);
     init();
     sort(a+,a+m+);
     for(int i=;i<=m;i++){//去掉内部倍数情况
         if(!v[i]){
             b[++n]=a[i];
             for(int j=i+;j<=m;j++)
                 if(a[j]%a[i]==) v[j]=;
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++) a[n+-i]=b[i];//数字从大到小排
     dfs(,,);
     pl(ans);
     return ;
 }