(LeetCode 53)Maximum Subarray
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]
,
the contiguous subarray [4,−1,2,1]
has the largest sum = 6
.
题目:
最大子数组和
思路:
1、暴力枚举
起点:i=0,...,n-1;终点:j=i,....,n-1;依次求[i,j]区间的和,时间复杂度O(n^3)
2、优化枚举
起点:i=0,...,n-1;终点:j=i,....,n-1;累计求[i,j]区间的和,时间复杂度O(n^2)
3、分治算法
分:两个等长的子数组,分别求解,复杂度O(nlogn)
合:求包含中间点的最大子数组之和,复杂度O(n)
时间复杂度:O(nlogn)
4、动态规划
假设dp[i]表示以a[i]结尾的最大子数组和,那么
状态转移方程:
dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i])
- 包含a[0,i-1]:dp[i-1]+a[i]
- 不包含a[0,i-1]:a[i]
初始值:
dp[0]=a[0]
复杂度:
时间复杂度:O(n),空间复杂度:O(n)
空间优化:
dp[i]只与dp[i-1]有关,因此状态转移方程优化为:
best=max(best+a[i],a[i])
其实这里的动态规划实现的是一种简单的逻辑,即前面的数组和大于0,则加上,小于或等于0,则放弃。
if(cur>0)
cur+=A[i];
else
cur=A[i];
5、前缀数组和
定义:sum[i]=a[0]+a[1]+...+a[i]
sum(A[i....j])=sum[j]-sum[i-1]
对于数组A,以A[i]结尾的最大子数组和为sum[i]-min(sum(k)),k=0...i-1,因此需保存每一步计算中的最小sum值。
依次计算以A[i]结尾的最大子数组和,然后保留其最大值即可,详见代码。
代码:
只实现分治、动态规划以及前缀和三种思路
1、分治
class Solution {
public:
int maxSubArray(int A[], int n) {
if(n==1)
return A[0]; int mid=n/2;
int left=maxSubArray(A,mid);
int right=maxSubArray(A+mid,n-mid);
int ans=max(left,right); int cur=A[mid-1];
int tmp=cur;
for(int i=mid-2;i>=0;i--){
cur+=A[i];
if(cur>tmp)
tmp=cur;
}
cur=tmp;
for(int i=mid;i<n;i++){
cur+=A[i];
if(cur>tmp)
tmp=cur;
} return max(ans,tmp); }
};
2、动态规划
class Solution {
public:
int maxSubArray(int A[], int n) {
int cur=A[0];
int max=A[0];
for(int i=1;i<n;i++){
if(cur>0)
cur+=A[i];
else
cur=A[i];
if(cur>max)
max=cur;
}
return max;
}
};
class Solution {
public:
int maxSubArray(int A[], int n) {
int endhere=A[0];
int ans=A[0]; for(int i=1;i<n;i++){
endhere=max(endhere+A[i],A[i]);
ans=max(ans,endhere);
} return ans;
}
};
3、前缀数组和
class Solution {
public:
int maxSubArray(int A[], int n) {
int sum=A[0];
int minSum=min(0,sum);
int ans=A[0]; for(int i=1;i<n;i++){
sum+=A[i];
ans=max(ans,sum-minSum);
minSum=min(minSum,sum);
} return ans;
}
};
(LeetCode 53)Maximum Subarray的更多相关文章
- leetcode || 53、Maximum Subarray
problem: Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the ...
- LeetCode(53) Maximum Subarray
题目 Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the large ...
- (Problem 53)Combinatoric selections
There are exactly ten ways of selecting three from five, 12345: 123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 2 ...
- 【算法】LeetCode算法题-Maximum Subarray
这是悦乐书的第154次更新,第156篇原创 01 看题和准备 今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第13题(顺位题号是53).给定一个整数数组nums,找出一个最大和,此和是由数组中索引 ...
- (LeetCode 78)SubSets
Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets. Note: Elements in a subset must be ...
- (LeetCode 72)Edit Distance
Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2 ...
- 《从零开始学Swift》学习笔记(Day 53)——do-try-catch错误处理模式
原创文章,欢迎转载.转载请注明:关东升的博客 Swift 1.x的错误处理模式存在很多弊端,例如:为了在编程时候省事,给error参数传递一个nil,或者方法调用完成后不去判断error是否为nil, ...
- 【LeetCode】053. Maximum Subarray
题目: Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the larg ...
- LeetCode OJ:Maximum Subarray(子数组最大值)
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest ...
随机推荐
- 如何安装及使用PuTTY
http://www.ytyzx.net/index.php?title=%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%AE%89%E8%A3%85%E5%8F%8A%E4%BD%BF%E7%94%A8 ...
- 树论讲解——最近公共祖先(lca)
最近公共祖先?! 有人肯定要问:什么是最近公共祖先???!! 好那我们现在就来说说什么是最近公共祖先吧! 最近公共祖先有一个好听的名字叫——lca 这是一种算法,这个算法基于并查集和深度优先搜索.算法 ...
- 洛谷——P4017 最大食物链计数
P4017 最大食物链计数 题目背景 你知道食物链吗?Delia生物考试的时候,数食物链条数的题目全都错了,因为她总是重复数了几条或漏掉了几条.于是她来就来求助你,然而你也不会啊!写一个程序来帮帮她吧 ...
- Xcode 7.0正式版发布了
Xcode 7.0正式版发布了 下载地址:链接: http://pan.baidu.com/s/1FNkPS 密码: ee42 本文由大学霸整理,转载请注明出处,尊重IT人!
- Hibernate fetching strategies(抓取策略)
抓取策略(fetching strategies)是指:当应用程序需要在(Hibernate实体对象图的)关联关系间进行导航的时候,Hibernate如何获取关联对象的策略.抓取策略可以在O/R映射的 ...
- serializable parcelable
韩梦飞沙 韩亚飞 313134555@qq.com yue31313 han_meng_fei_sha 在使用 内存的 时候,parcelable 比 serializable 性能高. pa ...
- [BZOJ2402]陶陶的难题II(树链剖分+线段树维护凸包+分数规划)
陶陶的难题II 时间限制:40s 空间限制:128MB 题目描述 输入格式 第一行包含一个正整数N,表示树中结点的个数. 第二行包含N个正实数,第i个数表示xi (1<=xi<= ...
- bzoj 1776
收获: 树上直径一定包含深度最深的点. 然后O(nlogn) 暴力. /************************************************************** P ...
- JavaScript设计模式与开发实践——读书笔记1.高阶函数(下)
上部分主要介绍高阶函数的常见形式,本部分将着重介绍高阶函数的高级应用. 1.currying currying指的是函数柯里化,又称部分求值.一个currying的函数会先接受一些参数,但不立即求值, ...
- 深入浅出JDBC-操作时间与大对象(Clob/Blob)
一.时间(Date.Time.Timestamp) java.sql.Date/java.sql.Time/java.sql.Timestamp extends java.util.Date publ ...