【NOIP2017提高组模拟12.10】幻魔皇

题目

幻魔皇拉比艾尔很喜欢斐波那契树，他想找到神奇的节点对。

所谓斐波那契树，根是一个白色节点，每个白色节点都有一个黑色节点儿子，而每个黑色节点则有一个白色和一个黑色节点儿子。神奇的节点对则是指白色节点对。

请问对于深度为n的斐波那契树，其中距离为i的神奇节点对有多少个？拉比艾尔需要你对于1<=i<=2n的所有i都求出答案。

分析

我们找一找每层黑点和白点的规律

层数	白点数	黑点数
1	1	0
2	0	1
3	1	1
4	1	2
5	2	3
......

又发现一棵以白点为根的子树和原树结构一样，

一棵以黑点为根的子树和从第二层开始原树结构一样，

预处理出每层黑白点的个数，个数前缀和以及每层黑白点的个数，个数前缀和。

那么假设神奇点对的lca为白点，那么lca一定是点对中的一个点（观察结构得出）,

枚举距离为i，那么个数就是一颗以白点为根的子树第i+1层的白点个数，乘以有多少个这样的子树。

同样，假设神奇点对的lca为黑点，

枚举两个点到达lca的距离分别为i和j，那么个数就是一颗以黑点为根的子树第i+1层的白点个数，乘以一颗以黑点为根的子树第i+1层的白点个数，乘以有多少个这样的子树。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const long long mo=123456789;
const int N=5005;
using namespace std;
long long w[N],sum[N],n,ans[N*2],b[N],sum1[N];
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	w[1]=1;
	w[2]=0;
	w[3]=1;
	for(int i=4;i<=n;i++) w[i]=(w[i-1]+w[i-2])%mo;
	for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=(sum[i-1]+w[i])%mo;
	b[1]=0;
	b[2]=1;
	for(int i=3;i<=n;i++) b[i]=(b[i-1]+b[i-2])%mo;
	for(int i=1;i<=n;i++) sum1[i]=(sum1[i-1]+b[i])%mo;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans[i]=sum[n-i]*w[i+1]%mo;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			ans[i+j]=(ans[i+j]+sum1[n-max(i,j)]*w[i]%mo*w[j+1]%mo)%mo;
		}
	for(int i=1;i<=n*2;i++) printf("%lld ",ans[i]);
}