Bzoj 4517: [Sdoi2016]排列计数(排列组合)

4517: [Sdoi2016]排列计数

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Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

5

1 0

1 1

5 2

100 50

10000 5000

Sample Output

0

1

20

578028887

60695423

HINT

Source

鸣谢Menci上传

/*
做法和题目一样.
简单的组合数学题.
答案=C(n,m)*F[n-m].
F[i]表示i个数的错排个数.
如果忘了公式可以用容斥原理推一发....
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 1000001
#define LL long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
LL n,m,ans,f[MAXN],M[MAXN];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void pre()
{
    f[0]=1,f[1]=0,f[2]=1;
    for(int i=3;i<=MAXN-1;i++) f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])%mod;
    M[0]=1;
    for(int i=1;i<=MAXN-1;i++) M[i]=M[i-1]*i%mod;
}
LL mi(LL a,int b)
{
    LL tot=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) tot=tot*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return tot;
}
void slove()
{
    ans=M[n]*mi(M[m],mod-2)%mod*mi(M[n-m],mod-2)%mod*f[n-m]%mod;
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    int t;
    t=read();pre();
    while(t--)
    {
        n=read(),m=read();
        slove();
    }
    return 0;
}