Bzoj 1079 着色方案 题解

1079: [SCOI2008]着色方案

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Description

　　有n个木块排成一行，从左到右依次编号为1~n。你有k种颜色的油漆，其中第i种颜色的油漆足够涂ci个木块。
所有油漆刚好足够涂满所有木块，即c1+c2+...+ck=n。相邻两个木块涂相同色显得很难看，所以你希望统计任意两
个相邻木块颜色不同的着色方案。

Input

　　第一行为一个正整数k，第二行包含k个整数c1, c2, ... , ck。

Output

　　输出一个整数，即方案总数模1,000,000,007的结果。

Sample Input

3
1 2 3

Sample Output

10

HINT

100%的数据满足：1 <= k <= 15, 1 <= ci <= 5

　　这道题挺有趣的，他将DP与记忆化搜索结合在了一起……

　　我们做一个假设，假设ci都为1，那么这就是一道状压题了，但是ci<=5，虽然仍然不大，但是状压15位显然扑街。

　　让我们回过头在看最基础的暴力，也就是我们去枚举每一位放的颜色，并将它传递给下一层dfs，如果我们分析一下的话我们会发现每一种剩下可涂数量相同的颜色都可以看作等价的，换句话说涂谁都行。那么，我们将状压的方式换一换，不对，不能叫状压了。改为ci剩余1 2 3 4 5 个的颜色有几种，上一个是谁，也就是f[15][15][15][15][15][7]。空间没问题，至于转移，我们利用dfs的思想，使用记忆化搜索，然后对于每一个f，假设当前状态为f[a][b][c][d][e][la]

　　则若d!=0且la!=3那么f[a][b][c][d][e][la]+=f[a][b][c][d-1][e+1][2]*d。

　　若la=3那么f[a][b][c][d][e][la]+=(d-1)*f[a][b][c][d-1][e+1][2]。

　　其余同理。

　　不得不说转移数组挺像一道概率DP“抵制克苏恩”的，可惜没有能够应用到这道题来啊。

 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <map>
 using namespace std;
 int n,t,a[],js[];
 long long f[][][][][][],p=;
 bool vi[][][][][][];
 long long dfs(int a,int b,int c,int d,int e,int la)
 {
      
     if(a==&&b==&&c==&&d==&&e==)return ;
     if(vi[a][b][c][d][e][la])return f[a][b][c][d][e][la];
     vi[a][b][c][d][e][la]=;
     if(a)f[a][b][c][d][e][la]+=a*dfs(a-,b+,c,d,e,),f[a][b][c][d][e][la]%=p;
     if(b)
     {
         if(b!=)f[a][b][c][d][e][la]+=(b-(la==))*dfs(a,b-,c+,d,e,);
         else if(la!=)f[a][b][c][d][e][la]+=dfs(a,b-,c+,d,e,);
         f[a][b][c][d][e][la]%=p;
     }
     if(c)
     {
         //cout<<a<<' '<<b<<' '<<c<<' '<<d<<' '<<e<<endl;
         if(c!=)f[a][b][c][d][e][la]+=(c-(la==))*dfs(a,b,c-,d+,e,);
         else if(la!=) f[a][b][c][d][e][la]+=dfs(a,b,c-,d+,e,);
         f[a][b][c][d][e][la]%=p;
     }
     if(d)
     {
          
         if(d!=)f[a][b][c][d][e][la]+=(d-(la==))*dfs(a,b,c,d-,e+,);
         else if(la!=)f[a][b][c][d][e][la]+=dfs(a,b,c,d-,e+,);
         f[a][b][c][d][e][la]%=p;
     }
     if(e)
     {
         if(e!=)f[a][b][c][d][e][la]+=(e-(la==))*dfs(a,b,c,d,e-,);
         else if(la!=)f[a][b][c][d][e][la]+=dfs(a,b,c,d,e-,);
         f[a][b][c][d][e][la]%=p;
     }
     return f[a][b][c][d][e][la];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&t);
     for(int i=;i<=t;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         n+=a[i];
         js[a[i]]++;
     }
     long long ans=dfs(js[],js[],js[],js[],js[],);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

　　顺便提一句，我之所以还要多开一个vi数组，是为了防止f模p之后为0的情况。