nyoj 36-最长公共子序列 (动态规划,DP, LCS)
36-最长公共子序列
内存限制:64MB
时间限制:3000ms
Special Judge: No
accepted:18
submit:38
题目描述:
tip:最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续),英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence)。其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列。
输入描述:
第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行,分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.
输出描述:
每组测试数据输出一个整数,表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。
样例输入:
2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc
样例输出:
3
6 分析:
①、类似于这种最长字串问题需要以一个串作为基串,另一个串则从左到右计算对应该位置的最大长度
②、即就是局部最优的情况下累积,就是全局最优
③、所以,以一个二维数组作为DP数组,我们要做的就是根据状态方程得出最大值 核心代码(模板):
for(int i = ; i <= len1; ++ i)
{
for(int j = ; j <= len2; ++ j)
{
if(s1[i] == s2[j]) dp[i][j] = dp[i-][j-] + ;
else dp[i][j] = max(dp[i][j-], dp[i-][j]);
}
}
C/C++代码实现(AC):
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set> using namespace std;
const int MAXN = ;
int dp[MAXN][MAXN]; int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t --)
{
char s1[MAXN], s2[MAXN];
int len1, len2;
memset(dp, , sizeof(dp));
scanf("%s%s", s1 + , s2 + );
len1 = strlen(s1 + ), len2 = strlen(s2 + ); for(int i = ; i <= len1; ++ i)
{
for(int j = ; j <= len2; ++ j)
{
if(s1[i] == s2[j])
dp[i][j] = dp[i-][j-] + ;
else
dp[i][j] = max(dp[i-][j], dp[i][j-]);
}
} printf("%d\n", dp[len1][len2]);
}
return ;
}
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