BZOJ 4725: [POI2017]Reprezentacje ró?nicowe

Description

一个数列.

\(a_1=1,a_2=2\)

当 \(n>2\) 时

\[a_n = \{  \begin {matrix} 2a_{n-1},\text{n is an odd number} \\ a_{n-1}+r_{n-1},\text{ n is an even number } \end{matrix} \]

\(S_n=\{a_i-a_j,1 \leqslant j<i\leqslant n\}\)

\(r_n\) 为最小不在 \(S_n\) 中的非负整数.

给出 \(x\),求一对 \((p,q)\) 使得 \(a_p-a_q=x\)

Sol

打表+二分.

可以发现 \(\{a_n\}\) 是一个单调递增的数列,而且有 \(*2\) 的递推式存在,所以当 \(n>2log_2 10^9\) 的时候小于 \(10^9\) 的差只可能是相邻的两个数字.

对于前面几行的元素直接打表存起来,后面的就二分一下在表内的元素算一下就可以了.

Code

/**************************************************************
    Problem: 4725
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:568 ms
    Memory:5280 kb
****************************************************************/

#include <cstdio>
#include <utility>
#include <map>
#include <iostream>
using namespace std;

#define mpr make_pair
typedef long long LL;
typedef pair< LL,LL > pr;
const int N = 505;

LL p=1,n=65,m,T;
map< LL,pr > mp;
LL a[N][N];
LL b[N*N];

inline LL in(LL x=0,char ch=getchar()){ while(ch>'9' || ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x; }

void _add(LL x,pr y){ mp[x]=y; }
LL _get(){ while(mp.count(p)) p++;return p; }

int main(){
    a[2][1]=1,mp[1]=mpr(2,1);
    for(int i=3;i<=n;i++){
        if(i&1){
            for(int j=1;j<i;j++) a[i][i-1]+=a[j][j-1];
            a[i][i-1]+=1;
        }else{
            a[i][i-1]=_get();
        }
        _add(a[i][i-1],pr(i,i-1));
        for(int j=1;j<i-1;j++){
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][i-1];
            _add(a[i][j],pr(i,j));
        }
    }

    for(map< LL,pr >::iterator it=mp.begin();it!=mp.end();it++) b[++m]=(*it).first;

    for(T=in();T--;){
        LL l=1,r=m,mid,x;
        x=in();
        if(mp.count(x)){ printf("%lld %lld\n",mp[x].first,mp[x].second);continue; }
        while(l<=r){
            mid=(l+r)>>1;
            if(b[mid]<x) l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        printf("%lld %lld\n",n+(x-r)*2-1,n+(x-r)*2-2);
    }return 0;
}