【SCOI 2003】 严格n元树

【题目链接】

点击打开链接

【算法】

f[i]表示深度小于等于i的严格n元树

显然，一棵深度小于等于i的严格n元树，就是一个根节点，下面有n棵子树，这n棵子树都是深度小于等于i-1的严格n元树，每棵子树有f[i-1]种形态，根据乘法原理，

可知f[i] = f[i-1] ^ n + 1

那么最后f[d] - f[d-1]就是答案

注意要用高精度计算

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 35
#define MAXL 400

int i,n,d;
struct INT
{
        int len;
        int num[MAXL];
} ans,f[MAXN];

inline INT add(INT x)
{
        int i;
        reverse(x.num,x.num+x.len);
        x.num[]++;
        for (i = ; i < x.len; i++)
        {
                if (x.num[i] >= )
                {
                        x.num[i+]++;
                        x.num[i] %= ;
                }
        }
        while (x.num[x.len]) x.len++;
        reverse(x.num,x.num+x.len);
        return x;
}
inline void multipy(INT &a,INT b)
{
        int i,j;
        static INT res;
        memset(res.num,,sizeof(res.num));
        reverse(a.num,a.num+a.len);
        reverse(b.num,b.num+b.len);
        for (i = ; i < a.len; i++)
        {
                for (j = ; j < b.len; j++)
                {
                        res.num[i+j] += a.num[i] * b.num[j];
                }
        }
        res.len = a.len + b.len - ;
        while (!res.num[res.len-]) res.len--;
        for (i = ; i < res.len; i++)
        {
                if (res.num[i] >= )
                {
                        res.num[i+] += res.num[i] / ;
                        res.num[i] %= ;
                }
        }
        if (res.num[res.len]) res.len++;
        reverse(res.num,res.num+res.len);
        a = res;
}
inline INT _minus(INT a,INT b)
{
        static INT res;
        memset(res.num,,sizeof(res.num));
        reverse(a.num,a.num+a.len);
        reverse(b.num,b.num+b.len);
        for (i = ; i < a.len; i++)
        {
                if (a.num[i] >= b.num[i]) res.num[i] = a.num[i] - b.num[i];
                else
                {
                        a.num[i+]--;
                        res.num[i] = a.num[i] +  - b.num[i];
                }
        }
        res.len = a.len;
        while (!res.num[res.len-]) res.len--;
        reverse(res.num,res.num+res.len);
        return res;
}
inline INT power(INT a,int n)
{
        INT res;
        if (!n) return (INT){,{}};
        if (n == ) return a;
        res = power(a,n>>);
        multipy(res,res);
        if (n & ) multipy(res,a);
        return res;
}
inline void output(INT x)
{
        int i;
        for (i = ; i < x.len; i++) printf("%d",x.num[i]);
        puts("");
}

int main()
{

        scanf("%d%d",&n,&d);
        f[] = (INT){,{}};
        for (i = ; i <= d; i++) f[i] = add(power(f[i-],n));
        ans = _minus(f[d],f[d-]);
        output(ans);

        return ;
}