BZOJ2749 HAOI2012外星人（数论）

　　不妨把求φ抽象成把将每个位置上的一个小球左移一格并分裂的过程，那么即求所有球都被移到1号格子的步数。

　　显然要达到1必须先到达2。可以发现每次分裂一定会分裂出2号位的球，因为2以外的质数一定是奇数。以及，每次移动至多将一个2号位的球移至1号位。

　　于是我们只要数出每个位置能将几个球分裂至2号位就可以了。注意初始时若2号位没有球答案要+1。

　　这个数数可以用线性筛搞定。n为质数则有f[n]=f[n-1]，否则有f[n]=f[prime]+f[n/prime]。

　　（挤进bzoj前1k了www

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 100010
int T,n,f[N],prime[N],cnt=;
bool flag[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj2749.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2749.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    flag[]=;f[]=;
    for (int i=;i<=N-;i++)
    {
        if (!flag[i]) prime[++cnt]=i,f[i]=f[i-];
        for (int j=;j<=cnt&&prime[j]*i<=N-;j++)
        {
            flag[prime[j]*i]=;
            f[prime[j]*i]=f[prime[j]]+f[i];
            if (i%prime[j]==) break;
        }
    }
    T=read();
    while (T--)
    {
        n=read();
        long long ans=;
        for (int i=;i<=n;i++)
        {
            int x=read(),y=read();
            ans+=1ll*y*f[x]-(x==);
        }
        printf(LL,ans);
    }
    return ;
}