D. Circle Game 题解(对称博弈)
题目链接
题目大意
t组数据(t<=100)
给你一个半径d和步数k,你最开始在原点(0,0)每次可以让x坐标增加k,或者y坐标增加k
两人轮流走,求谁最后不能走了,谁就输了,都是最优博弈
输的条件为下次走的坐标(x,y)都满足\(x^2+y^2>d^2\)
题目思路
就是一个对称博弈
求最远的到达的(kz,kz)使得\((kz)^2+(kz)^2<=d^2\)
如果\((kz)^2+(kz+k)^2<=d^2\) 则先手胜,否则后手胜
因为后手一定有办法使得坐标变为(kz,kz),而这个点若不能走,则后手胜
若这个点能走,则先手一定可以到底(kz,kz+k)则这个点可以走的点为(kz+k,kz+k)和(kz,kz+2k)
显然都已经出界,则先手胜
代码
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=400+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-5;
ll d,k;
int main(){
int _; scanf("%d",&_);
while(_--){
cin>>d>>k;
ll x=0;
while((x+k)*(x+k)+(x+k)*(x+k)<=d*d){
x+=k;
}
if((x+k)*(x+k)+x*x<=d*d){
printf("Ashish\n");
}else{
printf("Utkarsh\n");
}
}
return 0;
}
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