P2188 小Z的 k 紧凑数 题解（数位DP）

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小Z的 k 紧凑数

解题思路

数位DP，把每一个数位的每一个数对应的可能性表示出来，然后求\(num(1,r)-num(1,l-1)\)，其中\(num(i,j)\)表示\([i,j]\)区间里符合要求的数的个数。

其中，\(dp[i][j]\)表示第\(i\)位数字为\(j\)的选择种数。

计算的时候，比如\(num(456)\)，就拆开为\(num(1,99)+num(100,399)+num(400,449)+num(450,455)+num(456,456)\)

AC代码

#include<stdio.h>
long long k,dp[20][14],l,r;
int absf(int a){
	if(a<0)return -a;
	return a;
}
void dpf(){
	int i,j,m;
	for(i=0;i<=9;i++)dp[0][i]=1;//个位数，初始化为1
	for(i=1;i<20;i++)//这是总共的位数
		for(j=0;j<=9;j++)//这是这一位
			for(m=0;m<=9;m++)//这是上一位
				if(absf(j-m)<=k)dp[i][j]+=dp[i-1][m];//这一位和上一位满足条件则加上
}
long long num(long long x){
	int n[20]={0},cnt=0,i,j;
	long long ans=0;
	while(x>0){
		n[cnt++]=x%10;
		x/=10;
	}
	//首位为0
	for(i=0;i<cnt-1;i++)
		for(j=1;j<=9;j++)
			ans+=dp[i][j];
	//首位为[1,n[cnt-1])
	if(cnt>0)for(i=1;i<n[cnt-1];i++)ans+=dp[cnt-1][i];
	//首位为n[cnt-1]
	for(i=cnt-2;i>=0;i--){
		for(j=0;j<n[i];j++){
			if(absf(n[i+1]-j)<=k)ans+=dp[i][j];
		}
		if(absf(n[i+1]-n[i])>k)break;
		//非常重要！！前几位已经不满足绝对值之差不大于k之后就不能再继续下去了
		if(!i&&absf(n[i+1]-j)<=k)ans+=dp[i][j];//这里相当于计算那个num(456,456)
	}
	if(cnt==1)ans++;//这里也相当于计算那个num(456,456)，但是个位数不会进入上面那个循环
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
	dpf();
	printf("%lld",num(r)-num(l-1));
	return 0;
}