[图论]最优布线问题:kruskal

最优布线问题

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• 最优布线问题
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  • Input
  • Output
  • Sample Input
  • Sample Output
  • Hint
  • 解析
  • 代码

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Description

学校有n台计算机，为了方便数据传输，现要将它们用数据线连接起来。两台计算机被连接是指它们之间有数据线连接。由于计算机所处的位置不同，因此不同的两台计算机的连接费用往往是不同的。
当然，如果将任意两台计算机都用数据线连接，费用将是相当庞大的。为了节省费用，我们采用数据的间接传输手段，即一台计算机可以间接的通过若干台计算机（作为中转）来实现与另一台计算机的连接。
现在由你负责连接这些计算机，你的任务是使任意两台计算机都连通（不管是直接的或间接的）。

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Input

输入文件wire.in，第一行为整数n（2<=n<=100），表示计算机的数目。此后的n行，每行n个整数。第x+1行y列的整数表示直接连接第x台计算机和第y台计算机的费用。

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Output

输出文件wire.out，一个整数，表示最小的连接费用。

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Sample Input

3
0 1 2
1 0 1
2 1 0

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Sample Output

2（注：表示连接1和2，2和3，费用为2）

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Hint

Fillchar(f,sizeof(f),$7f)把所有值赋值为最大

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解析

这道题一看就是最小生成树，有两种方法，分别为
普里姆算法（prim）
和
克鲁斯卡尔（kruskal）
本题解使用的是 kruskal
假设连通网G＝（V，E），则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通网，图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。依此类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。

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代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[105][105],v[105],p,q,minn,ans,m;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=1;j<=n;j++)
	  scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=i; //全部点都是一定单独的集合
	for(int i=1;i<=n-1;i++){ //只用循环到n-1，因为只有n-1条边
		minn=99999999; //minn要赋最大值，一定不要赋0x7f
		for(int k=1;k<=n;k++)
		 for(int j=1;j<=n;j++)
		  if(v[k]!=v[j] and a[k][j]<=minn and a[k][j]!=0){
		  	minn=a[k][j];
		  	p=j; //记录j和k，供后面使用
		  	q=k;
		  }
		ans+=minn; //把权值加上去
		int t=v[p];
		for(int k=1;k<=n;k++){
			if(v[k]==t)v[k]=v[q]; //把v[k]集合的点全部变成v[q]集合的点，符合克鲁斯卡尔算法的思想
		}
	}
	printf("%d",ans);
    return 0;
}