(Relax 数论1.6)POJ 1061 青蛙的约会(扩展的欧几里得公式)

/*
 * POJ_1061.cpp
 *
 *  Created on: 2013年11月19日
 *      Author: Administrator
 */

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

/**
 * 扩展的欧几里得计算d=gcd(a,b)=ax+by的整系数x,y
 */
ll exgcd(ll a,ll b,ll& x ,ll& y){
	if(b == 0){
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}

	ll t = exgcd(b,a%b,y,x);
	y -= a/b*x;
	return t;
}

/**
 * 求a、b的最大公约数
 */
ll gcd(ll a,ll b){
	if(b == 0){
		return a;
	}

	return gcd(b,a%b);
}

int main(){
	ll x,y,m,n,l;
	ll a,b,d,s,k,t;
	while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF){
		a = n-m;
		b = l;
		d = x - y;
		ll r = gcd(a,b);
		if(d % r){//这时方程无解
			printf("Impossible\n");
			continue;
		}

		a /= r;//化简,使得a、b互质
		b /= r;
		d /= r;
		exgcd(a,b,s,k);

		s = s*d;//求s的最小值
		k = k*d;
		t = s/b;
		s = s - t*b;
		if(s < 0){
			s += b;
		}

		printf("%lld\n",s);
	}

	return 0;
}