BZOJ_3039_玉蟾宫_(动态规划+悬线法)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3039

n*m的矩阵由R和F组成,求全是F的子矩阵的大小的三倍.

分析

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悬线法:

浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题--王知昆

l[x][y]表示点(x,y)在它那一行最多能扩展到左边的位置.

r[x][y]表示点(x,y)在它那一行最多能扩展到右边的位置.

每一行分别预处理l与r.

在做dp的时候:如果点(x,y)可以取,那么h[x][y]=h[x-1][y]+1,l[x][y]=max(l[x][y],l[x-1][y]),r[x][y]=min(r[x][y],r[x-1][y]),表示它上面的点对它的限制,如果上面的点不可以取,那么就没有限制,所以在预处理的时候把不可以取的点的l和r赋成整个矩阵的边界.

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=+;
 int n,m,ans;
 bool imap[maxn][maxn];
 int l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],h[maxn][maxn];

 void solve(){
     for(int i=;i<=n;i++){
         int t=;
         for(int j=;j<=m;j++)
             if(imap[i][j]) l[i][j]=t;
             else l[i][j]=, t=j+;
         t=m;
         for(int j=m;j>=;j--)
             if(imap[i][j]) r[i][j]=t;
             else r[i][j]=m, t=j-;
     }
     for(int j=;j<=m;j++) l[][j]=, r[][j]=m;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             if(imap[i][j]){
                 h[i][j]=h[i-][j]+;
                 l[i][j]=max(l[i][j],l[i-][j]);
                 r[i][j]=min(r[i][j],r[i-][j]);
                 ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+)*h[i][j]);
             }
     printf("%d\n",ans*);
 }
 void init(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++){
             char c;
             while(c=getchar(), c!='R'&&c!='F');
             imap[i][j]=c=='R'?false:true;
         }
 }
 int main(){
     init();
     solve();
     return ;
 }

3039: 玉蟾宫

Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 698  Solved: 416
[Submit][Status][Discuss]

Description

有一天，小猫rainbow和freda来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。
这片土地被分成N*M个格子，每个格子里写着'R'或者'F'，R代表这块土地被赐予了rainbow，F代表这块土地被赐予了freda。
现在freda要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着'F'并且面积最大。
但是rainbow和freda的OI水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看freda卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为S，它们每人给你S两银子。

Input

第一行两个整数N,M，表示矩形土地有N行M列。
接下来N行，每行M个用空格隔开的字符'F'或'R'，描述了矩形土地。

Output

输出一个整数，表示你能得到多少银子，即(3*最大'F'矩形土地面积)的值。

Sample Input

5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F

Sample Output

45

HINT

对于50%的数据，1<=N,M<=200

对于100%的数据，1<=N,M<=1000

Source

Poetize4