BZOJ 1048 分割矩阵
Description
将一个a*b的数字矩阵进行如下分割:将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵,再将生成的两个矩阵继续如此分割(当然也可以只分割其中的一个),这样分割了(n-1)次后,原矩阵被分割成了n个矩阵。(每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行)原矩阵中每一位置上有一个分值,一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵,并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n,求出均方差的最小值。
Input
第一行为3个整数,表示a,b,n≤10
Output
仅一个数,为均方差的最小值(四舍五入精确到小数点后2位)
Sample Input
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1
Sample Output
HINT
Source
暴搜+记忆化。由于分割的块数一定,所以平均数可以直接计算出来。
f[i][j][k][l][p]表示横坐标为i到j,纵坐标为k到l的矩阵分成p份对答案贡献的最小值。(即为分割成的p份的每份的矩阵权值和与平均数的差的平方的和。eg:假设p=2,两个矩阵的权值和分别为s1、s2,平均数为m,则f[i][j][k][l][p]=(s1-m)2+(s2-m)2)。暴搜随便枚举几下就可以了。
最后求的是均方差,将方差开个根号即可。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std; #define inf (1e18)
#define maxn 15
int A,B,N; double f[maxn][maxn][maxn][maxn][maxn],s[maxn][maxn],ave; inline double qua(double a) { return a*a; } inline double calc(int h1,int h2,int l1,int l2)
{
double ret = ;
for (int i = h1;i <= h2;++i)
for (int j = l1;j <= l2;++j) ret += s[i][j];
return ret;
} inline int size(int h1,int h2,int l1,int l2) { return (h2-h1+)*(l2-l1+); } inline double dfs(int h1,int h2,int l1,int l2,int k)
{
if (f[h1][h2][l1][l2][k] >= ) return f[h1][h2][l1][l2][k];
if (k == ) return f[h1][h2][l1][l2][k] = qua(calc(h1,h2,l1,l2)-ave);
f[h1][h2][l1][l2][k] = 1e18;
for (int i = ;i < k;++i)
{
for (int j = h1;j < h2;++j)
if (size(h1,j,l1,l2)>=i&&size(j+,h2,l1,l2)>=k-i)
f[h1][h2][l1][l2][k] = min(f[h1][h2][l1][l2][k],dfs(h1,j,l1,l2,i)+dfs(j+,h2,l1,l2,k-i));
for (int j = l1;j < l2;++j)
if (size(h1,h2,l1,j)>=i&&size(h1,h2,j+,l2)>=k-i)
f[h1][h2][l1][l2][k] = min(f[h1][h2][l1][l2][k],dfs(h1,h2,l1,j,i)+dfs(h1,h2,j+,l2,k-i));
}
return f[h1][h2][l1][l2][k];
} int main()
{
scanf("%d %d %d",&A,&B,&N);
for (int i = ;i <= A;++i)
for (int j = ;j <= B;++j) scanf("%lf",s[i]+j);
memset(f,,sizeof(f)); ave = calc(,A,,B)/(1.0*N);
dfs(,A,,B,N);
printf("%.2lf",sqrt(f[][A][][B][N]/(1.0*N)));
return ;
}
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