[]HAOI2008] 硬币购物 解题报告 ( 完全背包+容斥原理)
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1450
题目描述:
题解:
如果去掉限制的话,这就是一个完全背包。
我们可以考虑先去掉限制,把这个完全背包做出来。
这个时候我们先考虑一种硬币超出了限制,其他硬币任意的情况。怎么处理成这种情况呢?我们假设当前超过的硬币是i,我们强制用di+1枚硬币,那么剩下的就是一个
完全背包了,这个完全背包的值就是我们现在算的第i种硬币超了,其他任意的方案数。
然后我们考虑容斥,第一种第二种都超额、第一种第三种都超额、第一种第四种都超额、第二种第三种都超额、第二种第四种都超额、第三种第四种都超额的方案在上一步中都被减了两次,所以额外都加一次回来,容斥下去就行了
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std; int tot;
int c[],d[];
ll f[];
int main()
{
for (int i=;i<=;i++) scanf("%d",c+i);
scanf("%d",&tot);
f[]=;
for (int i=;i<=;i++)
for (int j=c[i];j<=;j++) f[j]+=f[j-c[i]];
while (tot--)
{
for (int i=;i<=;i++)
scanf("%d",d+i);
int s;
scanf("%d",&s);
ll res=;
for (int i=;i<;i++)
{
ll t=s;
int cnt=;
for (int j=;j<=;j++) if ((i>>(j-))&) {t-=c[j]*(d[j]+);cnt^=;}
if (t<) continue;
if (!cnt) res+=f[t];else res-=f[t];
}
printf("%lld\n",res);
}
return ;
}
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