51nod_1445 变色DNA 最短路模板 奇妙思维

这是一道最短路模板题，但是在理解题意和提出模型的阶段比较考验思维，很容易想到并且深深进入暴力拆解题目的无底洞当中。

题意是说：给出一个邻接矩阵，在每个点时，走且仅走向，合法路径中编号最小的点。问题是是否能够从0点走向n-1点。如果可以走到，求出，最少应当删除几个合法边（如果（1,2）（2,1）（2,3）同时合法，前两个边就会不停的循环，这时候必须删掉（2,1）才能够让（2,3）这条边被走到，从而到达新的节点）。

题解：重新定义变得权重：按照题意变得权重应当每次是1，但是显然在这道题的设定下，这个权重并没有意义。因此应当重新定义每条边的权重：使得邻接矩阵path[i][j]代表的含义是：如果要合法的走过这条边，应当删除前面的几条边？

普通的dijkstra：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 long long cases,n,m;
 const long long MAXN=+;
 const long long INF=1e12+;
 long long path[MAXN][MAXN];
 long long dp[MAXN];

 void init()
 {
     cin>>n;
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         dp[i]=INF;long long point=;
         for(int j=;j<n;++j)
             {
                 path[i][j]=INF;
                 char c;
                 cin>>c;

                 if(c!='N')
                 {
                     path[i][j]=point;
                     point++;
                 }
             }
     }
 }
 bool v[MAXN];
 void dijkstra()
 {
     memset(v,,sizeof(v));
     dp[]=;int x=;
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         long long mini=INF;
         for(int j=;j<n;++j)
         {
             if(!v[j]&&dp[j]<mini)
             {
                 mini=dp[j];
                 x=j;
             }
         }v[x]=;
         for(int j=;j<n;++j)
         {
             dp[j]=min(dp[j],dp[x]+path[x][j]);
         }
     }

     if(dp[n-]==INF)cout<<"-1"<<endl;
     else cout<<dp[n-]<<endl;
 }

 int main()
 {
     cin.sync_with_stdio(false);
     cin>>cases;
     for(int itee=;itee<cases;++itee)
     {
         init();
         dijkstra();
     }
     return ;
 }

两行代码的解决方案：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;long long cases,n,m;const long long MAXN=+;const long long INF=1e12+;long long path[MAXN][MAXN];long long dp[MAXN];void init(){    cin>>n;        for(int i=;i<n;++i)    {        dp[i]=INF;long long point=;        for(int j=;j<n;++j)            {                path[i][j]=INF;                char c;                cin>>c;                                if(c!='N')                {                    path[i][j]=point;                    point++;                }            }    }}bool v[MAXN];void dijkstra(){    memset(v,,sizeof(v));    dp[]=;int x=;    for(int i=;i<n;++i)    {        long long mini=INF;    for(int j=;j<n;++j)    {        if(!v[j]&&dp[j]<mini)    {    mini=dp[j];    x=j;    }    }v[x]=;    for(int j=;j<n;++j)    {            dp[j]=min(dp[j],dp[x]+path[x][j]);}}    if(dp[n-]==INF)cout<<"-1"<<endl;    else cout<<dp[n-]<<endl;}int main(){    cin.sync_with_stdio(false);    cin>>cases;    for(int itee=;itee<cases;++itee)    {        init();        dijkstra();    }    return ;}