lightoj 1052 - String Growth & uva 12045 - Fun with Strings 矩阵

思路：很容易发现规律，数列和Fib数列一样的。

记开始的时候啊a的个数为Y，b的个数为X。建立矩阵。

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define M 105
 #define eps 1e-6
 #define ll long long
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 struct mat
 {
     ll m[][];
 };
 mat Mul(mat a,mat b)
 {
     mat ans;
     for(int i=;i<;i++)
     for(int j=;j<;j++){
         ans.m[i][j]=;
         for(int k=;k<;k++)
             ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
         ans.m[i][j]%=mod;
     }
     return ans;
 }
 mat Pow(int n)
 {
     mat ans,a;
     for(int i=;i<;i++)
     for(int j=;j<;j++){
         ans.m[i][j]=(i==j);
         a.m[i][j]=;
     }
     a.m[][]=;
     while(n){
         if(n&) ans=Mul(ans,a);
         n>>=;
         a=Mul(a,a);
     }
     return ans;
 }
 ll x,y,X,Y;
 bool solve(int n,int m)
 {
     mat a,b,c;
     ll a1,a2,b1,b2;
     if(n!=){
         a=Pow(n-);
         a1=a.m[][]+a.m[][];
         a2=a.m[][]+a.m[][];
     }
     else a1=a2=;
     if(m!=){
         b=Pow(m-);
         b1=b.m[][]+b.m[][];
         b2=b.m[][]+b.m[][];
     }
     else b1=b2=;
     ll t1=x*b1-y*a1;
     ll t3=a2*y-x*b2;
     ll t2=b1*a2-b2*a1;
     if(t3%t2!=||t1%t2!=) return ;
     X=t1/t2;
     Y=t3/t2;
     if(X<||Y<) return ;
     return ;
 }
 int main()
 {
     int t,ca=,n,m,k;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%lld%d%lld%d",&n,&x,&m,&y,&k);
         printf("Case %d: ",++ca);
         if(!solve(n,m)) printf("Impossible\n");
         else{
             if(k==){
                 printf("%lld\n",(X+Y)%mod);
                 continue;
             }
             mat a=Pow(k-);
             ll ans=(a.m[][]+a.m[][])*Y+(a.m[][]+a.m[][])*X;
             printf("%lld\n",ans%mod);
         }
     }
     return ;
 }