POJ3659 Cell Phone Network（树上最小支配集：树型DP）

题目求一棵树的最小支配数。

支配集，即把图的点分成两个集合，所有非支配集内的点都和支配集内的某一点相邻。

听说即使是二分图，最小支配集的求解也是还没多项式算法的。而树上求最小支配集树型DP就OK了。

树上的每个结点作为其子树的根可以有三个状态：

1. 不属于支配集且还没被支配
2. 不属于支配集但被其孩子支配
3. 属于支配集

那么就是用dp[u][1\2\3]来作为动归的状态，表示结点u为根子树的且u状态为1、2、3的最小支配数。

123转移该怎么转移就怎么转移。。最后的结果就是min(dp[root][2],dp[root][3])。

要注意的是对于有些结点前2个状态可能是不存在的，比如叶子结点不存在第2个状态、存在孩子是叶子结点的结点不存在第1个状态，这些不存在的状态要在转移的时候处理。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF 123456
 #define MAXN 111111
 struct Edge{
     int u,v,next;
 }edge[MAXN<<];
 int NE,head[MAXN];
 void addEdge(int u,int v){
     edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].next=head[u];
     head[u]=NE++;
 }
 int d[MAXN][];
 int dp(int u,int k,int fa){
     if(d[u][k]!=-) return d[u][k];
     int res=,diff=INF; bool flag=,isLeaf=;
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(v==fa) continue;
         isLeaf=;
         if(k==){
             if(dp(v,,u)==INF) return d[u][k]=INF;
             res+=dp(v,,u);
         }else if(k==){
             if(dp(v,,u)<=dp(v,,u)){
                 res+=dp(v,,u);
                 flag=;
             }else{
                 if(dp(v,,u)==INF) return d[u][k]=INF;
                 res+=dp(v,,u);
                 diff=min(diff,dp(v,,u)-dp(v,,u));
             }
         }else{
             res+=min(min(dp(v,,u),dp(v,,u)),dp(v,,u));
         }
     }
     if(k== && isLeaf) return d[u][k]=INF;
     if(k== && !flag) res+=diff;
     return d[u][k]=res+(k==);
 }
 int main(){
     int n,a,b;
     scanf("%d",&n);
     NE=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     for(int i=; i<n; ++i){
         scanf("%d%d",&a,&b);
         addEdge(a,b); addEdge(b,a);
     }
     memset(d,-,sizeof(head));
     printf("%d",min(dp(,,),dp(,,)));
     return ;
 }