hdu 1556 Color the ball（树状数组）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1556

题意：N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数[a,b]之间的气球染一次色，最后问每个气球染了多少种颜色。

分析：这是树状数组的第二种应用，区间成段更新，然后求某点的值。

update(x，num)表示x位置的值增加num，sum(x)表示求1到x的和。

更新[l,r]区间时，

先update(l,k),然后update(r+1,-k)，就会导致sum(l)到sum（r）的值均增加了k，然后[1,l)和(r,max)这两个范围内的sum都不变，这样sum(x)就是x这个点当前的值了。

在纸上自己画一画，模拟一下就能明白了。

AC代码如下：

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #define N 100010
 int d[N],n;
 int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }
 void update(int x,int num)
 {
     while(x<=n)
     {
         d[x]+=num;
         x+=lowbit(x);
     }
 }
 int GetSum(int x)
 {
     int s=;
     while(x>)
     {
         s+=d[x];
         x-=lowbit(x);
     }
     return s;
 }
 int main()
 {
     int i,a,b;
     while(scanf("%d",&n)&&n)
     {
         memset(d,,sizeof(d));
         for(i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d%d",&a,&b);
             update(a,);
             update(b+,-);
         }
         for(i=;i<n;i++)
             printf("%d ",GetSum(i));
         printf("%d\n",GetSum(n));
     }
     return ;
 }

上面的方法是树状数组最基本的向上修改，向下统计的形式，其实还可以向上统计，向下修改。

树状数组中的每个节点都代表了一段线段区间，每次更新的时候，根据树状数组的特性可以把b以前包含的所有区间都找出来，然后把b以前的

区间全部加一次染色次数。然后，再把a以前的区间全部减一次染色次数，这样就修改了树状数组中的[a,b]的区间染色次数，查询每一个点总的染色次

数的时候，就可以直接向上统计每个父节点的值，就是包含这个点的所有区间被染色次数，这就是树状数组中向下查询，向上统计的典型应用

这样的话update()和sum()的代码就需要修改了，详见代码。

AC代码如下：

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #define N 100010
 int d[N],n;
 int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }
 void update(int x,int num)
 {
     while(x>)
     {
         d[x]+=num;
         x-=lowbit(x);
     }
 }
 int sum(int x)
 {
     int s=;
     while(x<=n)
     {
         s+=d[x];
         x+=lowbit(x);
     }
     return s;
 }
 int main()
 {
     int i,a,b;
     while(scanf("%d",&n)&&n)
     {
         memset(d,,sizeof(d));
         for(i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d%d",&a,&b);
             update(a-,-);
             update(b,);
         }
         for(i=;i<n;i++)
             printf("%d ",sum(i));
         printf("%d\n",sum(n));
     }
     return ;
 }