BZOJ3481 DZY Loves Math III（数论+Pollard_Rho）

　　考虑对于每一个x有多少个合法解。得到ax+by=c形式的方程。如果gcd(x,y)|c，则a在0~y-1范围内的解的个数为gcd(x,y)。也就是说现在所要求的是Σ[gcd(x,P)|Q]*gcd(x,P)。

　　对这个式子套路地枚举gcd，可以得到Σdφ(P/d) (d|gcd(P,Q))。质因子间相互独立，考虑每个质因子的贡献再累乘。如果d取完了P的某项质因子，那么该质因子的贡献为p_i^q_i，否则为(p_i-1)p_i^q_i-1。于是rho分解完质因数就可以算了。

　　注意特判Q=0。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define P 1000000007
#define ll long long
ll read()
{
    ll x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
int n,cntp=,cntq=,ans=;
ll p[],q[],a[],b[],c[],d[];
ll gcd(ll n,ll m){return m==?n:gcd(m,n%m);}
ll ksc(ll a,ll b,ll p)
{
    ll t=a*b-(ll)((long double)a*b/p+0.5)*p;
    return (t<)?t+p:t;
}
ll ksm(int a,ll k,ll p)
{
    if (k==) return ;
    ll tmp=ksm(a,k>>,p);tmp=ksc(tmp,tmp,p);
    if (k&) return ksc(tmp,a,p);else return tmp;
}
bool check(int k,ll n)
{
    if (k>=n) return ;
    ll p=n-;
    ll t=ksm(k,p,n);
    if (t==n-) return ;
    if (t!=) return ;
    while (!(p&))
    {
        p>>=;
        ll t=ksm(k,p,n);
        if (t==n-) return ;
        if (t!=) return ;
    }
    return ;
}
bool Miller_Rabin(ll n)
{
    if (n==) return ;
    for (int i=;i*i<=min(n,100ll);i++)
    if (n%i==) return n==i;
    if (n<=) return ;
    else return check(,n)&&check(,n)&&check(,n)&&check(,n)&&check(,n)&&n!=;
}
ll f(ll x,ll n,int c){return (ksc(x,x,n)+c)%n;}
void Pollard_Rho(ll n,ll *a,int &cnt)
{
    if (n==) return;
    if (Miller_Rabin(n)) {a[++cnt]=n;return;}
    if (n<=) for (int i=;i<=n;i++) if (n%i==&&Miller_Rabin(n/i)) {a[++cnt]=n/i;Pollard_Rho(i,a,cnt);return;}
    while ()
    {
        int c=rand()%(n-)+;
        ll x=(rand()%n+c)%n,y=x;
        do
        {
            ll z=gcd(abs(x-y),n);
            if (z>&&z<n) {Pollard_Rho(n/z,a,cnt),Pollard_Rho(z,a,cnt);return;}
        }while ((x=f(x,n,c))!=(y=f(f(y,n,c),n,c)));
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3481.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3481.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read();srand();
    cntp=;for (int i=;i<=n;i++) p[i]=read(),Pollard_Rho(p[i],a,cntp);
    cntq=;for (int i=;i<=n;i++) q[i]=read(),Pollard_Rho(q[i],b,cntq);
    sort(a+,a+cntp+);sort(b+,b+cntq+);
    for (int i=;i<=cntp;i++)
    {
        int t=i;
        while (a[t+]==a[i]) t++;
        c[i]=t-i+;i=t;
    }
    for (int i=;i<=cntq;i++)
    {
        int t=i;
        while (b[t+]==b[i]) t++;
        d[i]=t-i+;i=t;
    }
    for (int i=;i<=cntp;i++)
    if (c[i]&&!c[i-])
        for (int j=i-;j&&!c[j];j--) c[j]=c[j+],c[j+]=;
    cntp=unique(a+,a+cntp+)-a-;
    for (int i=;i<=cntq;i++)
    if (d[i]&&!d[i-])
        for (int j=i-;j&&!d[j];j--) d[j]=d[j+],d[j+]=;
    cntq=unique(b+,b+cntq+)-b-;
    for (int i=;i<=cntp;i++) a[i]%=P;
    for (int i=;i<=cntq;i++) b[i]%=P;
    if (b[]==)
    {
        cntq=cntp;
        for (int i=;i<=cntp;i++) b[i]=a[i],d[i]=c[i];
    }
    for (int j=;j<=cntp;j++)
    {
        int x=;
        for (int i=;i<=cntq;i++)
        if (b[i]==a[j]) {x=d[i];break;}
        if (x<c[j]) ans=1ll*ans*ksm(a[j],c[j]-,P)%P*(x+)%P*(a[j]-)%P;
        else ans=1ll*ans*ksm(a[j],c[j]-,P)%P*(1ll*c[j]*(a[j]-)%P+a[j])%P;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return ;
}