Megcup 2017 决赛第一题 规则

2017Megcup

2017Megcup决赛第三题题解

赛题评论

只做出了一道题，虽然慢慢地退出了前128名，但还是要记录一下。

10点钟开始，一看第一题很熟悉，因为研究过格点图中电流问题，其实就是求解线性方程组。上来就编，用Python，用numpy解方程，比较难于描述，编程水平也太差劲，好久不编手生得很。磨磨蹭蹭直到2：19才成功解决。这是排名90名左右，但是因为这道题做出来的人太多，也就不太值钱了，所以我一直在退步。以后也再没过题，直到比赛即将结束前的三四个小时，退出了前128名，榜上无名了。

什么叫做能力？能力就是比赛时的状态，就看第一次遇到问题时的反应。人跟人的差距简直就是天壤之别。人与人之间智商的差距之悬殊，不亚于人与人体型大小之悬殊。想想那些2米多的大高个，想想1米七多点的自己。

开始做第二题DogFood，我一开始觉得应该是暴力，枚举1e8个点，用python写，用sklearn的kdtree，结果太慢了，运行出结果大约需要5分钟，并且结果太不精确。我就想别人用的什么妙招。。。很纠结。

直到比赛结束，看到一大群人都是暴力，就连求第k近邻都是暴力，没有使用KD树，只不过用的是C++，估计会快得多。真后悔没有用C++暴力一下。

开始做Error++，这道题不会做，也没思路。就是瞎编

林教主誓死要拿下锈规作图，我也开始看这道题。读Matrix大神博客，懂了，编不出来。知道第二天花了整整一天时间才怼出来了这道题。

这次比赛的奖金分配、计分规则非常新颖，用一个图的形式形象的描述了分数的计算方式。

这种计算方式有如下特点：

• 一道题，做出来的人越少，这些人越能分到更多的流量
• 流量延时，比赛结束之后，流量还在计算着，需要等10h之后再看积分

解法：

这个问题其实就是解线性方程组，每个结点的流入量与流出量相等。

对于N个结点，分别对每个结点列方程，可以很容易列出N个线性方程来

但是，这N个线性方程组的秩必然是N-1

还要添加一个条件：各个节点的硬币之和为（人题数）

我的做法是，不对中心节点列方程（毕竟它有一条自回路，处理略麻烦），添加“硬币之和”条件

解此线性方程组即可

这么简单的问题，我竟然做了将近4个半小时，真是老了

转念一想，我年轻时也不咋地

import math

import numpy as np

solved = [0] * 8  # 第i题解决的人数
person_id_map = dict()  # 将人名映射到id
data = []
g = None  # 图136+9个结点
gsize = None

score = None  # 当前分数
sum_score = None  # 分数积分

# 构图
def submit(person_id, q):
    solved[q] += 1
    for i in range(9, gsize):
        if g[q][i]:
            g[q][i] = 1 / solved[q]
    g[q][person_id] = 1 / solved[q]
    g[person_id][q] = 1
    g[8][q] += 1
    g[q][8] += 1 / solved[q]

def getOutSum(pos):
    s = 0
    for i in range(gsize):
        s += g[pos][i]
    return s

def equation():
    a, b = [], []
    # o表示各个结点流出流量之和
    o = [0] * gsize
    for i in range(gsize):
        o[i] = getOutSum(i)
    for i in range(gsize):
        if i == 8: continue
        if not o[i]: continue
        row = []
        for j in range(gsize):
            if not o[j]: continue
            if i == j:
                row.append(1)
            else:
                row.append(-g[j][i] / o[j])
        a.append(row)
        b.append(0)
    a.append([1] * len(a[0]))
    b.append(sum(solved))
    ans = np.linalg.solve(a, b)
    ansi = 0
    for i in range(gsize):
        if o[i]:
            score[i] = ans[ansi]
            ansi += 1
        else:
            score[i] = 0

def accumulate(dt):
    for i in range(gsize):
        sum_score[i] += score[i] * dt

def load():
    global gsize
    gsize = 9
    # 读入数据，处理
    for line in open("in.txt", encoding="utf8"):
        if not line: continue
        t, person, q = line.split()
        t = float(t)
        q = int(q)
        if person not in person_id_map:
            person_id_map[person] = gsize
            gsize += 1
        person_id = person_id_map[person]
        data.append((t, person_id, q))

def init():
    global g, score, sum_score
    g = [[0 for _ in range(gsize)] for __ in range(gsize)]
    g[8][8] = 1
    score = [0] * gsize
    sum_score = [0] * gsize

def people():
    ans = []
    for name, person_id in person_id_map.items():
        ans.append((name, sum_score[person_id]))
    ans.sort(key=lambda x: -x[1])
    return ans

def main():
    for i in range(len(data)):
        if i > 0:
            accumulate(data[i][0] - data[i - 1][0])
        submit(data[i][1], data[i][2])
        equation()
    accumulate(3600 * 22 - data[len(data) - 1][0])

def getStandard(a):
    sz = min(len(a), 32)
    mean = sum([a[i][1] for i in range(sz)]) / sz
    sq = sum([(a[i][1] - mean) ** 2 for i in range(sz)]) / sz
    return math.sqrt(sq)

def output(a):
    s = getStandard(a)
    have_money = min(len(a), 32)
    percent = [math.exp(a[i][1] / s) for i in range(have_money)]
    sum_percent = sum(percent)
    for i in range(have_money):
        print(i + 1, a[i][0], a[i][1], 88888 * percent[i] / sum_percent)
    for i in range(have_money, min(128, len(a))):
        print(i + 1, a[i][0], a[i][1], 0)

load()
init()
main()
output(people())