算法笔记_168:历届试题 矩阵翻硬币(Java)

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

问题描述

　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

输入格式

　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。

输出格式

　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

样例输入

2 3

样例输出

1

数据规模和约定

　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

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2 解决方案

具体代码如下：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static BigInteger getSqrt(String A) {
        String sqrt = "0";
        String pre = "0";
        BigInteger twenty = new BigInteger("20");
        BigInteger temp1 = BigInteger.ZERO;
        BigInteger temp2 = BigInteger.ZERO;
        int len = A.length();
        if(len % 2 == 1) {
            A = "0" + A;
            len = len + 1;
        }
        for(int i = 0;i < len / 2;i++) {
            BigInteger tempN = new BigInteger(pre + A.substring(i*2, i*2 + 2));
            for(int j = 0;j <= 9;j++) {
                BigInteger tempJ = new BigInteger(j+"");
                temp1 = twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).add(tempJ).multiply(tempJ);
                tempJ = tempJ.add(BigInteger.ONE);
                temp2 = twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).add(tempJ).multiply(tempJ);
                if(temp1.compareTo(tempN) <= 0 && temp2.compareTo(tempN) > 0) {
                    sqrt = sqrt + j;
                    pre = tempN.subtract(temp1).toString();
                    break;
                }
            }
        }
        return new BigInteger(sqrt);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String n = in.next();
        String m = in.next();
        BigInteger result = getSqrt(n).multiply(getSqrt(m));
        System.out.println(result);
    }
}