【51nod】1312 最大异或和

题解

很显然我们求出一组线性基来，如果有M个基，那么可以构造N - M + 1个最大异或值

而对于线性基中的元素，除了最大的元素，我们用最大异或值异或掉每个元素累加进答案

而不是把线性基中的元素处理成一个下三角矩阵!

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define MAXN 1000005
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define mo 1000007
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long int64;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 - '0' + c;
	c = getchar();
    }
    res = res * f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) out(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}

int N;
int64 a[60],b[60];
bool vis[60],has[60];
void Solve() {
    read(N);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	read(a[i]);
	for(int j = 55 ; j >= 0 ; --j) {
	    if(a[i] >> j & 1) {
		if(b[j]) a[i] ^= b[j];
		else {
		    has[j] = 1;
		    b[j] = a[i];vis[i] = 1;
		    for(int k = 0 ; k < j ; ++k) if(b[j] >> k & 1) b[j] ^= b[k];
		    for(int k = j + 1 ; k <= 55 ; ++k) if(b[k] && (b[k] >> j & 1)) b[k] ^= b[j];
		    break;
		}
	    }
	}
    }
    int64 ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	if(!vis[i]) {
	    for(int j = 55 ; j >= 0 ; --j) {
		if(!(a[i] >> j & 1)) a[i] ^= b[j];
	    }
	    ans += a[i];
	}
    }
    int64 t = 0;
    for(int i = 55 ; i >= 0 ; --i) {
	if(has[i]) {
	    for(int j = 0 ; j <= 55 ; ++j) t ^= b[j];
	    has[i] = 0;
	    break;
	}
    }
    ans += t;
    for(int i = 55 ; i >= 0 ; --i) {
	if(has[i]) ans += t ^ b[i];
    }
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}