Rabin-Karp ACM训练

求解问题

寻找S中T出现的位置或次数。假设S的长度为n, T的长度为m, 通过枚举S长度为m的字串的hash值与T的hash值比较。此时使用滚动hash的优化使复杂度不为O(mn).

算法说明

滚动hash

取两个合适的素数b和h，假设字符串C = c₁c₂c₃c₄，定义hash函数：

H(C) = (c₁b^m-1 + c₂b^m-2 + c₃b^m-3 + ... + c_mb⁰) mod h

其中b是基数， 相当于把字符串看做b进制。这项在计算S中m长的字串时，每向后滑动一个字符之后的字串的hash值和上一次字串的hahs值有如下关系：

H(S[k+1.. k+m]) = H(S[k..k+m-1] * b - s_kb^m + s_k+m)mod h

这样计算hash值就可以在O(n)的时间内算出S中所有位置对应的hash值，从而在O(m + n)的时间内完成字符串匹配。

Hit:实际使用时取h为2⁶⁴，使用long long int 自然溢出省去取模时间。

PS:原始的R-K算法还需要检查哈希值冲突，但这样会使算法复杂度退化为O(mn)，比赛时只比较不检查。

模板

 typedef unsinged long long int ull;