九度OJ 1352：和为S的两个数字 （查找）

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内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：3160

解决：833

题目描述：

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，是的他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

输入：

每个测试案例包括两行：

第一行包含一个整数n和k，n表示数组中的元素个数，k表示两数之和。其中1 <= n <= 10^6，k为int

第二行包含n个整数，每个数组均为int类型。

输出：

对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。如果找不到，则输出“-1 -1”

样例输入：

6 15
1 2 4 7 11 15

样例输出：

4 11

思路：

朴素思路是遍历查找，也就是我最初代码中用的方法。复杂度NlogN。

但后来想想，其实根据4xy = (x+y)^2-(x-y)^2，两个数的和一定，那么差越大，积越小，其实只需要找差最大的这一对数即可。可以省掉很多多余的查找。但最坏的复杂度仍然是NlogN。

进一步的优化思路能够将复杂度下降到线性：两个数A和B分别从最左侧和最右侧向中间搜索，每次循环中，固定A，从上次搜索到的B开始下降搜索。最终的复杂度将是N。

PS：这个题的测试数据不是太好，我试了朴素思路和优化思路，结果竟然相差不大。

代码：

#include <stdio.h>

#define N 1000000

int search(int *a, int begin, int end, int x)
{
    int len = end - begin;
    if (len <= 0)
        return -1;
    if (len == 1)
    {
        if (a[begin] == x)
            return begin;
        else
            return -1;
    }

    int mid = begin + len/2;
    if (a[mid] == x)
        return mid;
    else if (x < a[mid])
        return search(a, begin, mid, x);
    else
        return search(a, mid+1, end, x);
}

int main(void)
{
    int n, k, i, j;
    int a[N];

    while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);

        for (i=0; i<n-1; i++)
        {
            j = search(a, i+1, n, k-a[i]);
            if (j > i)
                break;
            else
                continue;
        }

        if (i == n-1)
            printf("-1 -1\n");
        else
            printf("%d %d\n", a[i], a[j]);
    }

    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1352
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:1520 ms
    Memory:4748 kb
****************************************************************/

优化代码：

<pre name="code" class="cpp">#include <stdio.h>

#define N 1000000

int main(void)
{
    int n, k, i, j;
    int a[N];

    while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);

        i = 0, j = n-1;
        while (i < j) {
            if (a[i] + a[j] == k)
                break;
            else if (a[i] + a[j] < k)
                i++;
            else
                j--;
        }

        if (i == j)
            printf("-1 -1\n");
        else
            printf("%d %d\n", a[i], a[j]);
    }

    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1352
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:1450 ms
    Memory:4748 kb
****************************************************************/