Python----逻辑回归

逻辑回归

1、逻辑函数

sigmoid函数就出现了。这个函数的定义如下：

sigmoid函数具有我们需要的一切优美特性，其定义域在全体实数，值域在[0, 1]之间，并且在0点值为0.5。

那么，如何将f(x)转变为sigmoid函数呢？令p(x)=1为具有特征x的样本被分到类别1的概率，则p(x)/[1-p(x)]被定义为让步比(odds ratio)。引入对数：

上式很容易就能把p(x)解出来得到下式：

 2、代码实例：

　　部分数据集：

　　

#导入标注库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

#导入数据
dataset = pd.read_csv('Data.csv')
X = dataset.iloc[:, [2,3]].values
y = dataset.iloc[:, 4].values

#将导入的数据集分为训练集和测试集
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size = 0.25, random_state = 0)

#特征缩放
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc_X = StandardScaler()
X_train = sc_X.fit_transform(X_train)
X_test = sc_X.transform(X_test)

#训练集拟合逻辑回归的分类器
#从模型的标准库中导入逻辑分类的类
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
#创建变量，初始分类器
classifier = LogisticRegression(random_state = 0)
#运用训练集拟合分类器
classifier.fit(X_train, y_train)

#运用拟合好的分类器预测测试集的结果情况
#创建变量（包含预测出的结果）
y_pred = classifier.predict(X_test)

#通过测试的结果评估分类器的性能
#用混淆矩阵，评估性能
#65,24对应着正确的预测个数；8,3对应错误预测个数；拟合好的分类器正确率：（65+24）/100
from sklearn.metrics import confusion_matrix
cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)

#在图像看分类结果（训练集）
from matplotlib.colors import ListedColormap
#创建变量
X_set, y_set = X_train, y_train
#x1,x2对应图中的像素；最小值-1，最大值+1，-1和+1是为了让图的边缘留白，像素之间的距离0.01；第一行年龄，第二行年收入
X1, X2 = np.meshgrid(np.arange(start = X_set[:, 0].min() - 1, stop = X_set[:, 0].max() + 1, step = 0.01),
                     np.arange(start = X_set[:, 1].min() - 1, stop = X_set[:, 1].max() + 1, step = 0.01))
#将不同像素点涂色，用拟合好的分类器预测每个点所属的分类并且根据分类值涂色
plt.contourf(X1, X2, classifier.predict(np.array([X1.ravel(), X2.ravel()]).T).reshape(X1.shape),
             alpha = 0.75, cmap = ListedColormap(('red', 'green')))
#标注最大值及最小值
plt.xlim(X1.min(), X1.max())
plt.ylim(X2.min(), X2.max())
#为了滑出实际观测的点（黄、蓝）
for i, j in enumerate(np.unique(y_set)):
    plt.scatter(X_set[y_set == j, 0], X_set[y_set == j, 1],
                c = ListedColormap(('orange', 'blue'))(i), label = j)
plt.title('Logistic Regression (Training set)')
plt.xlabel('Age')
plt.ylabel('Estimated Salary')
#显示不同的点对应的值
plt.legend()
#生成图像
plt.show()

#在图像看分类结果（测试集）
from matplotlib.colors import ListedColormap
X_set, y_set = X_test, y_test
X1, X2 = np.meshgrid(np.arange(start = X_set[:, 0].min() - 1, stop = X_set[:, 0].max() + 1, step = 0.01),
                     np.arange(start = X_set[:, 1].min() - 1, stop = X_set[:, 1].max() + 1, step = 0.01))
plt.contourf(X1, X2, classifier.predict(np.array([X1.ravel(), X2.ravel()]).T).reshape(X1.shape),
             alpha = 0.75, cmap = ListedColormap(('red', 'green')))
plt.xlim(X1.min(), X1.max())
plt.ylim(X2.min(), X2.max())
for i, j in enumerate(np.unique(y_set)):
    plt.scatter(X_set[y_set == j, 0], X_set[y_set == j, 1],
                c = ListedColormap(('orange', 'blue'))(i), label = j)
plt.title('Logistic Regression (Test set)')
plt.xlabel('Age')
plt.ylabel('Estimated Salary')
plt.legend()
plt.show()

"""
逻辑回归的模板：
    导入标注库
    导入数据
    将导入的数据分成训练集、测试集
    进行必要的特征缩放
    创建分类器，并将训练集拟合分类器
    分类器预测测试集样品的所属类别
    得到预测的结果，创建混淆矩阵，评估分类器的性能
    将分类结果通过图像直观展现，并且在图像上显示训练集和测试集的结果
"""

　　训练集图像显示结果：

　　　　　

　　　　测试集图像显示结果：