gift 分数规划的最大权闭合子图

题目大意：

N个物品,物品间有M组关系,每个物品有一个ai的代价,满足关系后会得到bi的值

求 max(sigma(bi)/sigma(ai))

题解：

很明显的最大权闭合子图，只不过需要处理分数.

这里二分一个答案g

然后直接求sigma(b[i])-sigma(a[i]*g)即可

其中把图中的ai都改成ai*g即可

注意整数处理

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #define RG register
 using namespace std;
 const int N=,M=,INF=2e8;
 int n,m;double SUM=,ep=0.0000001;
 int gi(){
     int str=;char ch=getchar();
     while(ch>'' || ch<'')ch=getchar();
     while(ch>='' && ch<='')str=(str<<)+(str<<)+ch-,ch=getchar();
     return str;
 }
 int val[N];
 struct node{
     int x,y,v;
 }c[M];
 int head[(N+M)],num=;
 struct Lin{
     int next,to;double dis;
 }a[(N+M)<<];
 void init(int x,int y,double dis){
     a[++num].next=head[x];
     a[num].to=y;a[num].dis=dis;
     head[x]=num;
     a[++num].next=head[y];
     a[num].to=x;a[num].dis=;
     head[y]=num;
 }
 int S=,T,q[N+M],dep[N+M];
 bool bfs(){
     for(int i=;i<=T;i++)dep[i]=;
     q[]=S;dep[S]=;
     int t=,sum=,u,x;
     while(t!=sum){
         t++;x=q[t];
         for(RG int i=head[x];i;i=a[i].next){
             u=a[i].to;
             if(dep[u] || a[i].dis<ep)continue;
             dep[u]=dep[x]+;
             q[++sum]=u;
         }
     }
     return dep[T];
 }
 double dinic(int x,double tot){
     if(x==T || !tot)return tot;
     int u;double tmp,sum=;
     for(RG int i=head[x];i;i=a[i].next){
         u=a[i].to;
         if(a[i].dis<ep || dep[u]!=dep[x]+)continue;
         tmp=dinic(u,min(tot,a[i].dis));
         a[i].dis-=tmp;a[i^].dis+=tmp;
         sum+=tmp;tot-=tmp;
         if(!tot)break;
     }
     if(sum<ep)dep[x]=;
     return sum;
 }
 double maxflow(){
     double tot=,tmp;
     while(bfs()){
         tmp=dinic(S,INF);
         while(tmp>=ep)tot+=tmp,tmp=dinic(S,INF);
     }
     return tot;
 }
 void Clear(){
     num=;
     memset(head,,sizeof(head));
 }
 bool check(double g){
     Clear();
     T=n+m+;
     for(RG int i=;i<=n;i++)init(S,i,g*(double)val[i]);
     for(RG int i=;i<=m;i++){
         init(c[i].x,i+n,INF);
         init(c[i].y,i+n,INF);
         init(i+n,T,c[i].v);
     }
     double pap=maxflow();
     pap=SUM-pap;
     if(pap>=ep)return true;
     return false;
 }
 void work(){
     n=gi();m=gi();
     for(RG int i=;i<=n;i++)val[i]=gi();
     for(RG int i=;i<=m;i++)c[i].x=gi(),c[i].y=gi(),c[i].v=gi(),SUM+=c[i].v;
     double l=,r=SUM,mid,ans;
     while(l<=r){
         mid=(l+r)/;
         if(check(mid)){
             ans=mid;
             l=mid+ep;
         }
         else r=mid-ep;
     }
     printf("%d\n",(int)ans);
 }
 int main()
 {
     freopen("gift.in","r",stdin);
     freopen("gift.out","w",stdout);
     work();
     return ;
 }