hdu-2197 本原串---枚举因子+容斥定理

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2197

题目大意：

由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.
例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串。

解题思路：

设长度为i的串的个数为f(i)，显然有f(i) = 2 ^ i

长度为i的本原串为g(i)，i的所有因子t长度的本原串均可构成长度为i的非本原串，且不会重复，因为本原串定义就是不会由其他所构成

所以可得：g(i) = f(i) - ∑g(t)(t|i)

可以处理出所有因子，从小到大求出g(i)即可

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll pow(ll a, ll b, ll m)
 {
     ll ans = ;
     a %= m;
     while(b)
     {
         if(b & )ans = ans * a % m;
         b /= ;
         a *= a;
         a %= m;
     }
     return ans;
 }
 ll a[], b[];
 int main()
 {
     ll n, k, m = ;
     while(cin >> n && n)
     {
         int tot = ;
         for(int i = ; i * i <= n; i++)
         {
             if(n % i == )
             {
                 a[tot++] = i;
                 if(i * i != n)a[tot++] = n / i;
             }
         }
         sort(a, a + tot);
         for(int i = ; i < tot; i++)b[i] = pow(, a[i], m);
         for(int i = ; i < tot; i++)
         {
             for(int j = i + ; j < tot; j++)
             {
                 if(a[j] % a[i] == )b[j] -= b[i], b[j] %= m;
                 //此处相减可能为负值，这是因为全部模上2008的结果，所以需要每次计算后模上2008，保证绝对值在2008以内
             }
         }
         cout<<(b[tot-] + m) % m<<endl;//之前已经保证绝对值在m之内，加上m一定是正数再取模
     }
     return ;
 }