P2153 [SDOI2009]晨跑（最小费用最大流）

题目描述

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天数尽量长。除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计一套满足他要求的晨跑计划。

存在1\rightarrow n1→n的边存在。这种情况下，这条边只能走一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

输出格式：

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

2 11

说明

对于30%的数据，N ≤ 20，M ≤ 120。

对于100%的数据，N ≤ 200，M ≤ 20000。

题解：

其实就只是一个建边的过程，我们需要拆点才能保证每个点都只访问一次，

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long

const int MAXN= 20000+10;

const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge{

    int from,to,cap,flow,cost;

    Edge(int u,int v, int c,int f ,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w)

    {}

};

struct MCMF

{

    int n,m;

    vector<Edge>edges;

    vector<int>G[MAXN];

    int inq[MAXN];

    int d[MAXN];

    int p[MAXN];

    int a[MAXN];

    void init(int n) {

        this->n=n;

        for (int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();

        edges.clear();

    }

    void AddEdge(int from, int to,int cap,int cost)

    {

        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));

        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));

        m=edges.size();

        G[from].push_back(m-2);

        G[to].push_back(m-1);

    }

    bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long &cost){

        for(int i=0;i<=n;i++)d[i]=INT_MAX;

        memset(inq,0, sizeof(inq));

        d[s]=0;inq[s]=1;p[s]=0;a[s]=INT_MAX;

        queue<int >Q;

        Q.push(s);

        while(!Q.empty()){

            int u=Q.front();Q.pop();

            inq[u]=0;

            int ll=G[u].size();

            for (int i = 0; i <ll ; ++i) {

                Edge& e=edges[G[u][i]];

                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){

                    d[e.to]=d[u]+e.cost;

                    p[e.to]=G[u][i];

                    a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);

                    if(!inq[e.to]){Q.push(e.to);inq[e.to]=1;}

                }

            }

        }

        if(d[t]==INT_MAX) return false;

        flow+=a[t];

        cost+=(long long)d[t]*(long long )a[t];

        for (int u = t; u !=s ; u=edges[p[u]].from) {

            edges[p[u]].flow+=a[t];

            edges[p[u]^1].flow-=a[t];

        }

        return true;

    }

    int MincostMaxflow(int s,int t,long long &cost){

        int flow=0;cost=0;

        while(BellmanFord(s, t, flow, cost));

        return flow;

    }

};

int main()

{

    int n,m;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    int x,y,z;

    MCMF M;

    M.init(n+n);

    int s=1,t=n+n;

    M.AddEdge(1,n+1,INF,0);

    M.AddEdge(n,n+n,INF,0);

    for (int i = 2; i <n ; ++i) {

        M.AddEdge(i,i+n,1,0);

    }

    for (int i = 0; i <m ; ++i) {

        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

        if(x==1&&y==n)

        {

            M.AddEdge(x+n,n,1,z);

        } else

        {

            M.AddEdge(x+n,y,1,z);

        }

    }

    LL cost=0;

    LL flow=M.MincostMaxflow(1,n+n,cost);

    printf("%lld %lld\n",flow,cost);

    return 0;

}