ARC074 E RGB Sequence DP

～～～题面～～～

题解：

　　首先，有一个不太直观的状态，f[i][j][k][l]表示DP到i位，三种颜色最后出现的位置分别是j, k, l的方案数。因为知道了三种颜色最后出现的位置，因此也可以得知以当前点为右端点的区间内有几种颜色了，因为左端点不断向左扩张的时候，颜色数不会减少。

　　然后考虑优化这个状态，观察到因为每一位都必须有一个颜色，所以这3种颜色当中最后出现的那个所在的位置一定是当前的i。因此我们就可以去掉i，所以复杂度变成了$n^3$,就可以过此题了。

每次转移之前判断一下是否满足当前右端点的限制，如果不满足就continue，否则枚举颜色转移即可。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 302
 #define ac 500
 #define mod 1000000007
 #define LL long long

 int n, m;
 int Head[AC], date[ac], Next[ac], len[ac], tot;
 LL f[AC][AC][AC], ans;

 inline int read()
 {
     int x = ;char c = getchar();
     while(c > '' || c < '') c = getchar();
     while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
     return x;
 }

 inline void add(int f, int w, int S)
 {
     date[++tot] = w, Next[tot] = Head[f], Head[f] = tot, len[tot] = S;
 }

 inline void pre()
 {
     int a, b, c;
     n = read(), m = read();
     for(R i = ; i <= m; i ++)
     {
         a = read(), b = read(), c = read();
         add(b, a, c);//以右端点为标准
     }
 }

 inline int Max(int x, int y, int z)
 {
     if(y > x) x = y;
     if(z > x) x = z;
     return x;
 }

 inline bool check(int x, int y, int z)
 {
     if(x && y && x == y) return false;
     if(x && z && x == z) return false;
     if(y && z && y == z) return false;
     int k = Max(x, y, z);
     for(R i = Head[k]; i; i = Next[i])
     {
         int now = date[i], v = len[i], tmp = ;
         if(x >= now) ++ tmp;
         if(y >= now) ++ tmp;
         if(z >= now) ++ tmp;
         if(tmp != v) return false;
     }
     return true;
 }

 void work()
 {
     f[][][] = ;
     for(R i = ; i <= n; i ++)
         for(R j = ; j <= n; j ++)
             for(R l = ; l <= n; l ++)
             {
                 int k = Max(i, j, l);
                 if(!f[i][j][l]) continue;
                 //printf("(%d, %d, %d) = %lld\n", i, j, l, f[i][j][l]);
                 if(!check(i, j, l)) continue;
                 LL t = f[i][j][l];
                 f[k + ][j][l] = (f[k + ][j][l] + t) % mod;
                 f[i][k + ][l] = (f[i][k + ][l] + t) % mod;
                 f[i][j][k + ] = (f[i][j][k + ] + t) % mod;
                 if(k == n) ans = (ans + f[i][j][l]) % mod;//必须到排到了n
             }
     printf("%lld\n", ans);
 }

 int main()
 {
     freopen("in.in", "r", stdin);
     pre();
     work();
     fclose(stdin);
     return ;
 }