【每日一题】7.月月查华华的手机 （枚举 or 序列自动机）

题目链接：Here

题意总结：\(N\) 次查询串 \(B\) 是否是 \(A\) 的子序列。

思路一

个人做法，枚举原字符串的每一位，如果匹配当前字符串的字符则 m++ 直到字符串枚举完毕或者 m >= t.size()

• \(\mathcal{O}(N)\)

string s, t;
void solve() {
    cin >> t;
    int m = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
        if (s[i] == t[m]) m++;
        if (m >= t.size()) break;
    }
    cout << (m >= t.size() ? "Yes" : "No") << "\n";
}
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int _;
    cin >> s;
    for (cin >> _; _--;) solve();
    return 0;
}

博客这么结束就太短了，AC之后看了下其他人的解法。发现还有一些好解法，如下介绍：

思路二

预处理 \(A\) 串每个位置后，每个字母首次出现的位置。

\(tp[i][j]\) 表示A串第\(i\)个位置后，字符\(j\)首次出现的位置。从后往前扫一遍就出来了。

时间复杂度：\(\mathcal{O}(26|A|)\)

查询每个串B时用 \(tp\) 数组在A上跳。N次查询复杂度 \(\mathcal{O}(\sum_{i = 1}^N|B|)\)

这样做空间、时间复杂度是 O(2.6e7)。但是它过了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 7;
char s[N];
int tp[N][26];
int main(void) {
    scanf("%s", s + 1);
    int n = strlen(s + 1);
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
        for (int j = 0; j < 26; ++j) tp[i][j] = tp[i + 1][j];
        tp[i][s[i + 1] - 'a'] = i + 1;
    }
    int q;
    scanf("%d", &q);
    while (q--) {
        scanf("%s", s + 1);
        int m   = strlen(s + 1);
        int pos = 0, flag = 1;
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            if (tp[pos][s[i] - 'a']) {
                pos = tp[pos][s[i] - 'a'];
            } else {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        cout << (flag ? "Yes" : "No") << "\n";
    }
    return 0;
}

思路三：序列自动机

序列自动机的构建的核心在于 \(next\) 数组

\(next_{i,j}\) 代表位置 \(i\) 后字符 \(j\) 第一次出现的位置。

当从位置 \(i + 1\) 移动到 i 时，显然只有一个字符的 next 值发生了变化

操作代码

void Build(void) {
    n = strlen(s + 1);
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        for (int j = 0; j < 26; j++) fail[i - 1][j] = fail[i][j];
        fail[i - 1][s[i] - 'a'] = i;
    }
}

序列自动机的查找

从头向后移动匹配，一旦失配，直接失败。

bool check(void) {
    int m = strlen(t + 1), pos = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        pos = fail[pos][t[i] - 'a'];
        if(!pos) return false;
    }
    return true;
}

不难发现，这个题就是个模板题，粘贴好模板就行了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxs = 1000000 + 7;
int n, T;
char s[maxs], t[maxs];
int fail[maxs][28];
void Build(void) {
    n = strlen(s + 1);
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        for (int j = 0; j < 26; j++) fail[i - 1][j] = fail[i][j];
        fail[i - 1][s[i] - 'a'] = i;
    }
}
bool check(void) {
    int m = strlen(t + 1), pos = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        pos = fail[pos][t[i] - 'a'];
        if (!pos) return false;
    }
    return true;
}
int main(void) {
    scanf("%s", s + 1);
    Build();
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%s", t + 1);
        cout << (check() ? "Yes" : "No") << "\n";
    }
    return 0;
}