AGC027 D - Modulo Matrix 构造

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AGC027 D - Modulo Matrix

题解

从第左上角第一个点开始染色，相邻不同色，染法唯一

那么一个点的四周与他不同色，我们另这个点比四周都大，那么这个点权值可以使lcm(四周的点权值)+1

于是我们就得到了一种构造方案，染色后对一种颜色的点进行赋值，然后另一种颜色的点取lcm

可是....直接这样瞎构造会爆掉1e15

对于一种染色点，可以按照i + j和i - j分为两类,每一类乘上一个相同的质数

对于当前格子的价值就是从左上角到右下角，和从右上角到左下角穿过他的第k素数乘积

这样构造的lcm最大就是四个素数(prime[n],prime[n - 1],prime[2 * n],prime[2 * n - 1])的乘积

不会超过1e15

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define gc getchar()
#define pc putchar
#define LL long long
inline int read() {
	int x = 0,f = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') c = gc;
	while(c <= '9' && c >= '0') x = x * 10 + c - '0',c = getchar();
	return x * f;
}
void print(LL x) {
	if(x < 0) {
		pc('-');
		x = -x;
	}
	if(x >= 10) print(x / 10);
	pc(x % 10 + '0');
}
const int maxn = 20007;
int n;
int prime[maxn];
bool vis[maxn];
void pre(int lim = 10000) {
	for(int cnt = 0,i = 2;i <= lim;++ i) {
		if(!vis[i]) prime[++ cnt] = i;
		for(int j = 1;j <= cnt && prime[j] * i <= lim;++ j) {
			vis[i * prime[j]] = 1;
			if(i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
}
LL a[507][507];
LL gcd(LL x,LL y) {
	return y == 0 ? x : gcd(y,x % y);
}
LL lcm(LL x,LL y) {
	return x / gcd(x,y) * y;
}
int main() {
	n = read();
	pre();
	if(n == 2) {
		pc('4');pc(' ');pc('7');pc('\n');
		print(23);pc(' '); print(10); pc('\n');
		return 0;
	}
	for(int i = 0;i <= n + 1;++ i)
		for(int j = 0;j <= n + 1;++ j)
				a[i][j] = 1;
	for(int i = 1;i <= n;++ i)
		for(int j = 1;j <= n;++ j) {
			if((j & 1) == (i & 1)) {
				a[i][j] = prime[(i + j) / 2] * prime[(i + n + 1 - j) / 2 + n];
				a[i + 1][j] = lcm(a[i + 1][j],a[i][j]);
				a[i - 1][j] = lcm(a[i - 1][j],a[i][j]);
				a[i][j + 1] = lcm(a[i][j + 1],a[i][j]);
				a[i][j - 1] = lcm(a[i][j - 1],a[i][j]);
			}
		}
	for(int i = 1;i <= n;++ i)
		for(int j = 1;j <= n;++ j)
			if((i & 1) == (j & 1));
			else a[i][j] ++;
	for(int i = 1;i <= n;++ i,pc('\n'))
		for(int j = 1;j <= n;++ j)
			print(a[i][j]),pc(' ');
	return 0;
}