大臣的旅费|2013年蓝桥杯A组题解析第十题-fishers

标题：大臣的旅费

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式：

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式:

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入:

5

1 2 2

1 3 1

2 4 5

2 5 4

样例输出:

135

样例说明:

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

根据资源限制尽可能考虑支持更大的数据规模。

资源约定：

峰值内存消耗 < 64M

CPU消耗 < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路:求解树的直径问题

题目意思就是让我们求出距离最远的两个城市的间距，由题意(A城市到达各个城市的解唯一)得知是一个树。

树上求距离最远的点：就是线求树的直径，再以这个直径的端点为起点搜索距离它最远的点。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
	int v;
	int dis;
};

int n;
int deeper;
int ans = -1;
int vis[10010];

void dfs(vector<node> a[],int s,int dis){
	vector<node> b = a[s];
	vis[s] = 1;
	bool isLeaf = true;
	for(int i=0;i<b.size();i++){
		int v = b[i].v;
		if(vis[v] == 0){
			isLeaf = false;
			dfs(a,v,dis+b[i].dis);
		}
	}
	vis[s] = 0;
	if(isLeaf){
		if(dis > ans){
			ans = dis;
			deeper = s;
		}
	}
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	vector<node> a[n+5];
	for(int i=0;i<n-1;i++){
		int p,q,d;
		scanf("%d%d%d",&p,&q,&d);
		node tt1 = {q,d};
		node tt2 = {p,d};
		a[p].push_back(tt1);
		a[q].push_back(tt2);
	}
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dfs(a,1,0);//先以根1号城市为起点 求出树的直径(距离根最远),顶点存储在deeper变量中
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dfs(a,deeper,0);//再以距离根最远的点deeper进行dfs搜索出距离deeper最远的点
	cout<<11*ans + ans*(ans-1)/2<<endl;//数列求和
	return 0;
}