279. 完全平方数

给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, …)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12

输出: 3

解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13

输出: 2

解释: 13 = 4 + 9.

PS:

动态规划在数学面前一文不值

任何正整数都可以拆分成不超过4个数的平方和 —> 答案只可能是1,2,3,4

如果一个数最少可以拆成4个数的平方和,则这个数还满足 n = (4^a)*(8b+7)

因此可以先看这个数是否满足上述公式,如果不满足,答案就是1,2,3了

如果这个数本来就是某个数的平方,那么答案就是1,否则答案就只剩2,3了

如果答案是2,即n=a2+b2,那么我们可以枚举a,来验证,如果验证通过则答案是2

只能是3

class Solution {
public int numSquares(int n) {
while(n%4==0)
{
n/=4;
}
if(n%8==7)
return 4; int a=0;
while((a*a)<=n)
{
int b=(int)Math.pow((n-a*a),0.5);
if(a*a+b*b==n)
{
if(a!=0&&b!=0)
{
return 2;
} else
{
return 1;
}
}
a++;
}
return 3;
}
}

动态规划:

class Solution {
public int numSquares(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
for(int i = 1; i <= n; i++){
dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j*j <= i; j++){
if(i >= j*j){
dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
}
}
}
return dp[n];
}
}

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