HDU 6038 17多校1 Function（找循环节/环）

Problem Description

You are given a permutation a from 0 to n−1 and a permutation b from 0 to m−1.

Define that the domain of function f is the set of integers from 0 to n−1, and the range of it is the set of integers from 0 to m−1.

Please calculate the quantity of different functions f satisfying that f(i)=bf(ai) for each i from 0 to n−1.

Two functions are different if and only if there exists at least one integer from 0 to n−1 mapped into different integers in these two functions.

The answer may be too large, so please output it in modulo 109+7.

 

Input

The input contains multiple test cases.

For each case:

The first line contains two numbers n, m. (1≤n≤100000,1≤m≤100000)

The second line contains n numbers, ranged from 0 to n−1, the i-th number of which represents ai−1.

The third line contains m numbers, ranged from 0 to m−1, the i-th number of which represents bi−1.

It is guaranteed that ∑n≤106, ∑m≤106.

 

Output

For each test case, output "Case #x: y" in one line (without quotes), where x indicates the case number starting from 1 and y denotes the answer of corresponding case.

 

Sample Input

3 2

1 0 2

0 1

3 4

2 0 1

0 2 3 1

 

Sample Output

Case #1: 4

Case #2: 4

 

启发博客：http://blog.csdn.net/changjiale110/article/details/76448385

以下题解摘自此博客

有两个，数组a是[0~n-1]的排列，数组b是[0~m-1]的排列。现在定义f(i)=b[f(a[i])]； 
问f(i)有多少种取值，使得表达式f(i)=b[f(a[i])]全部合法。

寻找都推关系，根据已知的a数组和b数组，找出a，b两个数组于f的对应关系。

因为提上给出的f(i)=b[f(a[i])]，此时我们可以转换一下，将a[i]看作要求的参数，则上面的式子可以转 换为f(i)=b[f(a[i])]=b[b[f(a[a[i]])]]，如果我们已知这样转换下去，直到将最后的结果能够转换成f(i)为止 的话。可发现，最里面的一成是i->a[i]->a[a[i]]···-.i的一个环，这个环的循环可以决定f()函数的循环， 进而决定外面的b的循环，相当于f的循环可以由a和b的环来决定。 
以第一个样例 a={1,0,2} b={0,1}为例： 
那么f(0)=b[f(1)] f(1)=b[f(0)] f(2)=b[f(2)] 
这里有两个环分别为 f(0)->f(1) 和f（2） 
所以我们的任务就是在b中找环，该环的长度必须为a中环的长度的约数。 
为什么必须的是约数呢？ 
因为如果b的环的长度是a的环的长度的约数的话，那也就意味着用b这个环也能构成a这个环，只不 过是多循环了几次而已。 
然后找到a中所有环的方案数，累乘便是答案。 
为什么要累乘呢？我最开始一直以为要累加。 
这个就用到了排列组合的思想，因为肯定要f(i)肯定要满足所有的数，而a中的每个环都相当于从a中 取出几个数的方案数，所以总共的方案数应该累乘。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 using namespace std;
 int n,m;
 const int maxn=;
 const int mod=1e9+;
 int a[maxn],b[maxn],lenb[maxn];
 //lenb[i]记录的是b中循环长度为i的环个数
 vector<int>aa;//构建环
 vector<int>fac[maxn];//记录因子
 bool vis[maxn];
 //找环，并返回环的大小
 int dfs(int i,int*c)
 {
     if(vis[i])
         return ;
     vis[i]=;
     return dfs(c[i],c)+;
 }

 void get_fac()
 {
     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=i;j<=;j+=i)
             fac[j].push_back(i);
     //fac[j]里面保存的是长度为j的环的因子
 }

 int main()
 {
     int T=;
     get_fac();
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%d",&a[i]);
         for(int i=;i<m;i++)
             scanf("%d",&b[i]);
         aa.clear();
         memset(vis,false,sizeof(vis));
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             if(vis[i])continue;
             aa.push_back(dfs(i,a));//aa数组中存下a中每个环的长度
         }
         memset(vis,false,sizeof(vis));
         memset(lenb,,sizeof(lenb));
         for(int i=;i<m;i++)
         {
             if(vis[i])
                 continue;
             lenb[dfs(i,b)]++;
         }
         long long ans=;
         int L=aa.size();
         //根据a的每个环去找b约数环
         for(int i=;i<L;i++)
         {
             int lena=aa[i],ll=fac[lena].size();
             long long res=;
             for(int j=;j<ll;j++)
             {
                 int lb=fac[lena][j];//lb是长度为lena的环的一个因子
                 res=(res+(long long)lb*lenb[lb])%mod;//乘上长度为这个因子的环的个数
             }
             ans=(ans*res)%mod;
         }
         printf("Case #%d: %lld\n",T++,ans);
     }
     return ;
 }